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    练习2:设f(n)=1+,求证n+f 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ax2+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）设f′（x）、h′（x）分别是f（x）、h（x）的导函数，若方程h′（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解，
    ①令函数mn（x）=[f′（x）]n-f（xn+
    1
    xn
    ），其中n∈N*且n≥2.2函数y=mn（x）在区间（0，+∞）上的最小值；
    ②求证：对任意的正实数x，都有
    n
    i=2
    1
    mi(x)
    ＜
    5
    6
    ．

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    （2012•徐汇区一模）对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
    （1）求证：函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
    （2）设f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切的x∈R恒成立，求实数t的取值范围；
    （3）若函数g（x）=mx+
    		x2+2x+n
    是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．

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    已知数列{an}的前n项和Sn和通项an之间满足关系Sn=
    3
    2
    (an-1)    ，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    求证：Tn＜2．

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    已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
    （1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
    （2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
    		2
    -1    时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
    （3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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    设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域的面积为
    274
    ．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）设m＞1，如果过点（m，n）可作函数y=f（x）的图象的三条切线，求证：1-3m＜n＜f（m）．

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