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    则Sk+1=2k+1-1+k+1≥2k2-1+k+1=2k2+k≥(k+1)2+(k+1)-1=Pk+1(事实上.要证2k2+k≥(k+1)2+(k+1)-1k2-2k-1≥0k≥1+.∵k≥4∴k≥1+成立 ∴Sk+1≥Pk+1)由①.②知.n≥4时.Sn≥Pn总之.当n=1及n≥5时.Sn>Pn,当n=2,4时.Sn=Pn,当n=3时.Sn<Pn说明:用假设后.分析P(k+1)真时k满足的条件集合A.如果A={k|k≥t,t>n0},需将假设修正为k≥t.从而第一步需多验证几个值.一直到t,如果A={k|k≤t}与k≥n0总有相悖的值存在.此时.该题不能用数学归纳法证明.所以.数学归纳法是用来证明一些与自然数有关的命题的一种方法.[补充习题] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=
    9x
    9x+3
    ，则f（0）+f（1）=
     
    ，若Sk-1=f(
    1
    k
    )+f(
    2
    k
    )    +f(
    3
    k
    )+…+f(
    k-1
    k
    )(k≥2，k∈Z)    ，则Sk-1=
     
    （用含有k的代数式表示）．

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    已知函数f(x)=
    9x
    9x+3
    ，则f（0）+f（1）=______，若Sk-1=f(
    1
    k
    )+f(
    2
    k
    )    +f(
    3
    k
    )+…+f(
    k-1
    k
    )(k≥2，k∈Z)    ，则Sk-1=______（用含有k的代数式表示）．

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    设Sk=
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    ，则Sk+1为（　　）
    A、Sk+
    1
    2(k+1)
    B、Sk+
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    C、Sk+
    1
    2k+1
    -
    1
    2(k+1)
    D、Sk+
    1
    2(k+1)
    -
    1
    2k+1

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    以下四个命题：
    ①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质；
    ②（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a1+a2+…+an=63则展开式中系数最大的项是20x3
    ③12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 C82A62
    ④Sk=
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    （k=1，2，3，…），则Sk+1=Sk+
    1
    2k+1
    -
    1
    2k+2

    其中正确命题的序号是（　　）

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    以下四个命题：
    ①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质；
    ②（1+x）n=a+a1x+a2x2+…+anxn，且a1+a2+…+an=63则展开式中系数最大的项是20x3
    ③12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 C82A62
    ④Sk=（k=1，2，3，…），则Sk+1=Sk+
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①②
    B．①②④
    C．①③④
    D．①②③④

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