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    设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P为其上一点.P(x,y),设=λ,则.在二阶非零矩阵作用下.点P1.P2.P的分别为(x1/,y1/),(x2/,y2/),(x/,y/) 则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N) 是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列，其中O是坐标原点。记Sn=a1+a2+…+an，
    （1）若C的方程为-y2=1，n=3，点P1(3，0) 及S3=162，求点P3的坐标；(只需写出一个)
    （2）若C的方程为y2=2px(p≠0)，点P1(0，0)，对于给定的自然数n，证明：(x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2成等差数列；
    （3）若C的方程为(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值。

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    设点F是抛物线L：y2=4x的焦点，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）
    （1）若抛物线L上三点P1、P2、P3的横坐标之和等于4，求数学公式的值；
    （2）当n≥3时，若数学公式，求证：数学公式；
    （3）若将题设中的抛物线方程y2=4x推广为y2=2px（p＞0），请类比小题（2），写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．

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    设点F是抛物线L：y2=4x的焦点，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）
    （1）若抛物线L上三点P1、P2、P3的横坐标之和等于4，求的值；
    （2）当n≥3时，若，求证：；
    （3）若将题设中的抛物线方程y2=4x推广为y2=2px（p＞0），请类比小题（2），写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．

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    （2012•普陀区一模）设点F是抛物线L：y2=4x的焦点，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）
    （1）若抛物线L上三点P1、P2、P3的横坐标之和等于4，求|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+|
    FP3
    |    的值；
    （2）当n≥3时，若
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
    ，求证：|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |   =2n    ；
    （3）若将题设中的抛物线方程y2=4x推广为y2=2px（p＞0），请类比小题（2），写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．

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    22.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+…+an.

     (1)若C的方程为－y2=1,n=3,点P1(3，0)及S3=162，求点P3的坐标；(只需写出一个)

     (2)若C的方程为y2=2px(p≠0)，点P1(0，0),对于给定的自然数n，证明：(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差数列；

     (3)若C的方程为+=1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值.

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