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    其中:绕原点的旋转变换矩阵和切变变换矩阵比较难于记忆.绕原点旋转旋转θ角的变换矩阵为(特点:主对角线相同.副对角线互为相反熟.各列的平方和为1),水平切变变换矩阵为.竖直切变变换矩阵为.这些可以归结为一个歌诀: 各种变换思一般.一图二组矩阵换.(先作图.再列出方程组.最后变成矩阵形式表示) 主角相同副相反.各列平方和一旋. 副角一零一系数.主角全一是切变. 左乘矩阵变后点.参数方法求曲线.(求一个点的变换后的点是左乘矩阵,求曲线变换后方程可以设原来曲线上点为参数.再进行变换.但要注意参数的范围) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．

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    4-2 矩阵与变换
    求将曲线y2=x绕原点逆时针旋转90°后所得的曲线方程．

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    （1）选修4-4：矩阵与变换
    已知曲线C1：y=
    1
    x
    绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
    （I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；    
    （II）若矩阵M2=
    20
    03
    ，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
    x=-1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
    （3）（选修4-5：不等式选讲）
    将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
    （I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
    （II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．

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    精英家教网选做题A．平面几何选讲
    过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，
    证明：
    AT2
    AN2
    =
    PT•PS
    NT•NS
    ．
    B．矩阵与变换（10分）
    已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
    C．坐标系与参数方程
    已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
    π
    6
    )    上的动点，试求线段AB长的最大值．D．不等式选讲
    已知m，n是正数，证明：
    m3
    n
    +
    n3
    m
    ≥m2+n2．

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    已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．
    （1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；
    （2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

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