题目列表(包括答案和解析)
（本大题满分10分）设函数f(x)=
(a∈R)，为使f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围。
（08年全国卷2理）（本大题满分12分）设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间；
(Ⅱ)如果对任何
，都有
，求a的取值范围.
（本小题满分12分）设函数
,
,
（Ⅰ）若
,求
取值范围;
（Ⅱ）求
的最值，并给出函数取最值时对应的x的值。
（本小题共12分）
设函数
的最大值为
,最小正周期为
.
(Ⅰ)求、；
(Ⅱ)若有10个互不相等的正数
满足
求
的值.
（本小题共14分）
设函数
．
（Ⅰ）求函数
的定义域及其导数
；
（Ⅱ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当
时，令
，若
在
上的最大值为
，求实数
的值．
一、BCBBA BCDCB DB
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13
14 ..4 15. 
16. （2，3）
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本大题共10分）
解：由于y=2x是增函数，
等价于
. ①………………………………… 2分
(i) 当x≥1时，|x+1|－|(x－1)|=2.…………………………………… 5分
∴①式恒成立.
(ii) 当－1<x<1时，|x+1|－|x－1|=2x，
①式化为
即
………………………………… 8分
(iii)当x≤－1时，|x+1|－|x－1|=－2,
①式无解.
综上， x取值范围是
.……………………………… 10分
18. （本小题满分12分）
．解：（1）
，
，且
.
，即
，又
，
……..2分
又由
，
5分
（2）由正弦定理得：
，
7分
又
，
…………9分
，则
.则
，
即
的取值范围是
…………………
12分
19.（本小题满分12分）
（1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A
则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
=
7分
（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
12分
20. (本小题满分12分)
（Ⅰ）解：
，令
，得
.
2分
0
增
极大值
减
由上图表知：
的单调递增区间为，单调递减区间为.
的极大值为
.
5分
（Ⅱ）证明：对一切
，都有
成立
则有
由（Ⅰ）知，的最大值为
，
并且
成立，
8分
当且仅当
时成立，
函数
的最小值大于等于函数
的最大值，
但等号不能同时成立.
所以，对一切，都有成立. 12分
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由已知：对于
，总有
①成立
∴
（n ≥ 2）②
①--②得
∴
∵
均为正数，∴
（n ≥ 2）
∴数列
是公差为1的等差数列
又n=1时，
， 解得
=1
∴
.(
)
……………4分
（Ⅱ）(解法一)由已知 
，
易得 
猜想 n≥2 时，
是递减数列.
令
∵当
∴在
内
为单调递减函数.
由
.
∴n≥2 时, 
是递减数列.即是递减数列.
又
, ∴数列中的最大项为
. …………… 6分
(解法二) 猜测数列中的最大项为.
易直接验证;
以下用数学归纳法证明n≥3 时, 
(1)当
时, 
, 所以时不等式成立;
(2)假设
时不等式成立,即
,即
,
当
时, 
,
所以
,即时不等式成立.
由(1)(2)知对一切不小于3的正整数都成立.
…………… 8分
(Ⅲ)(解法一)当
时,可证: 
…………… 10分
…………… 12分
(解法二) 
时, 
……8分
…………… 12分
注:也可分段估计,转化为等比数列求和(也可加强命题,使用数学归纳法)
22．（本小题满分12分）
解：（I）由
故
的方程为
点A的坐标为（1，0）
2分
设
由
整理
4分
动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，
长轴长为
，短轴长为2的椭圆。
5分
（II）如图，由题意知
的斜率存在且不为零，
设方程为
①
将①代入，整理，得
7分
设
、
，
则
②
令
由此可得
由②知
，
即
10分
解得
又
面积之比的取值范围是
12分
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