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    题目列表(包括答案和解析)

    非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
    ①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
    ②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
    ③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
    ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
    ⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
    其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
     
    ．（写出所有“融洽集”的序号）

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    非零向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（0，cosθ），
    a
    -
    b
    所在的直线的倾角为α，
    （1）若
    a
    与
    b
    共线，求θ的值；
    （2）当θ∈（0，π）时，求证：α=
    θ
    2
    ．

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    非空集合M关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈M，都有a⊕b∈M；（2）存在e∈M，使得对一切a∈M，都有a⊕e=e⊕a=a，则称M关于运算⊕为“理想集”．现给出下列集合与运算：
    ①M={非负整数}，⊕为整数的加法；
    ②M={偶数}，⊕为整数的乘法；
    ③M={二次三项式}，⊕为多项式的加法；
    ④M={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
    其中M关于运算⊕为“理想集”的是
     
    ．（只需填出相应的序号）

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    16、非空集合G关于运算⊕满足：①对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；②存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为和谐集，现有下列命题：
    ①G={a+bi|a，b为偶数}，⊕为复数的乘法，则G为和谐集；
    ②G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，则G不是 和谐集；
    ③若⊕为实数的加法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集；
    ④若⊕为实数的乘法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集，其中正确的有
    ②③
    ．

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    非零自然数列有一个有趣的现象：
    ①1+2=3，②4+5+6=7+8，③9+10+11+12=13+14+15，…．按照这样的规律，则2012在第
    44
    44
    个等式中．

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