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    21．已知数列的前n项和为且对任意正整数n都有 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足：

       （1）求的值；

       （2）求数列的通项公式；

       （3）求的值.

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    （本小题满分12分）

    已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和

    （Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；

    （Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

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    （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，

    ；（1）求数列的通项公式

    （2）设数列满足：，且，求证：（3）若（2）问中数列 满足 ，

    求证： （其中为自然对数的底数）。

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    （本小题满分12分）

    已知数列的前n项和为，且满足

       （1）求的值；

       （2）求数列的通项公式；

       （3）若的前n项和为求满足不等式    的最小n值.

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    （本小题满分12分）已知数列的前n项之和为．

    ??????（1）求数列的通项公式；??（2）设，求数列的前n项和Tn；

    ??????（3）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实教p．

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    第Ⅰ卷（选择题  共60分）

    一、选择题

    20080422

    第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

    二、填空题

    13．2    14．3   15．   16．①③④

    三、解答题

    17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

       ，，因此。…….6分

    （2）的面积，，………..8分

    又，所以由余弦定理得….10分

    。…………………………………………………………………………….12分

    文本框: 18．方法一：                

    （1）证明：连结BD，

    ∵D分别是AC的中点，PA=PC=

    ∴PD⊥AC，

    ∵AC=2，AB=，BC=

    ∴AB2+BC2=AC2，

    ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

    ∴BD=，

    ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

    ∴PD2+BD2=PB2，

    ∴PD⊥BD，

    ∵ACBD=D

    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

    （2）解：取AB的中点E，连结DE、PE，由E为AB的中点知DE//BC，

    ∵AB⊥BC，

    ∴AB⊥DE，

    ∵DE是直线PE的底面ABC上的射景

    ∴PE⊥AB

    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

    在△PED中，DE=∠=90°，

    ∴tan∠PDE=

    ∴二面角P―AB―C的大小是

    （3）解：设点E到平面PBC的距离为h.

    ∵VP―EBC=VE―PBC，

    ∴……………………10分

    在△PBC中，PB=PC=，BC=

    而PD=

    ∴

    ∴点E到平面PBC的距离为……………………12分

    方法二：

    （1）同方法一：

    （2）解：解：取AB的中点E，连结DE、PE，

    过点D作AB的平行线交BC于点F，以D为

    DP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

    则D（0，0，0），P（0，0，），

    E（），B=（）

    设上平面PAB的一个法向量，

    则由

    这时，……………………6分

    显然，是平面ABC的一个法向量.

    ∴

    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

    （3）解：

    设平面PBC的一个法向量，

    由

    得

    令是平面PBC的一个法向量……………………10分

    又

    ∴点E到平面PBC的距离为………………12分

    19．解：

    20．解（1）由已知，抛物线，焦点F的坐标为F（0，1）………………1分

    当l与y轴重合时，显然符合条件，此时……………………3分

    当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（）设l的斜率为k，则直线l的方程为

    由已知可得即………5分

    解得无意义.

    因此，只有时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.……7分

    （2）由已知可设直线l的方程为……………………8分

    则AB所在直线为……………………9分

    代入抛物线方程………………①

    ∴的中点为

    代入直线l的方程得：………………10分

    又∵对于①式有：

    解得m>－1，

    ∴

    ∴l在y轴上截距的取值范围为（3，+）……………………12分

    21．解：（1）在………………1分

    ∵

    ∴

    当两式相减得：

    即

    整理得：……………………3分

    ∴

    当时，，满足上式，

    ∴

    （2）由（1）知

    则………………8分

    ∴

    ……………………………………………12分

    22．解：（1）…………………………1分

    ∵是R上的增函数，故在R上恒成立，

    即在R上恒成立，……………………2分

    令

    …………3分

    由

    故函数上单调递减，在（－1，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减。…………………………5分

    ∴当

    又的最小值………………6分

    ∴亦是R上的增函数。

    故知a的取值范围是……………………7分

    （2）……………………8分

    由

    ①当a=0时，上单调递增；…………10分

    可知

    ②当

    即函数在上单调递增；………………12分

    ③当时，有，

    即函数在上单调递增。………………14分

     


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