如图，在四棱锥S-ABCD中，∠ADB=90°，AD=BD=1，SA⊥平面ABCD，∠ASB=30°，E、F分别是SD、SC上的动点，M、N分别是SB、SC上的动点，且

SE

SD

=

SF

SC

=λ，

SM

SB

=

SN

SC

=μ．
（I）当λ，μ有何关系时，ME⊥平面SAD？并证明你的结论；
（II）在（I）的条件下且μ=

1

2

时，求三棱锥S-AME的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱锥P-DEF的体积．

如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求异面直线PB与DF所成角．

（2010•武清区一模）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐角．