直线AB过抛物线x²=2py(p＞0)的焦点9，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.

(1)求证的取值范围；

(2)过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，

求证：；

(3)设直线AB与x轴、y轴的两个交点分别为K和L，当=4p²，△ABN的面积的取值范围限定为[]时，求动线段KL的轨迹所形成的平面区域的面积.

A、3x-y-8=0

B、3x+y+8=0

C、3x+y-8=0

D、3x-y+8=0

直线l：y=ax+1与双曲线C：3x²-y²=1相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y=0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

直线l：x-2y-4=0与椭圆x²+my²=16相交于A、B两点，弦AB的中点为P（2，-1）．（1）求m的值；（2）设椭圆的中心为O，求△AOB的面积．