题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一、选择题：
1．D 2． B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D
二、填空题：
11．3 12．
13．1 14．
15．1005 16．①③④
三、解答题：
17．解：（本小题满分12分）
解：（I）
……………………2分
由
解得
…………………………5分
（II）解：由
-----------7分
------------------9分
-----------------12分
18．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）这5天的平均发芽率为
……5分
（Ⅱ）
的取值情况有
，
,
．基本事件总数为10．
……8分
设“
”为事件
，则事件包含的基本事件为
……9分
所以
，
故事件“”的概率为
．
……12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）记
与
的交点为
，
则
，---------------1分
连接
，
且
，
所以
则四边形
是平行四边形，
-------------------------------2分
则
，又
面ACE，
面ACE，故BF∥平面ACE； -----------------------------4分
（Ⅲ）（方法1）设点
到平面
的距离为
，由于
，且
平面
所以
，
--------------------------10分
又
，
，
所以
-----------------------12分
（方法2）点到平面的距离等于点
到平面的距离， ----------------9分
也等于点
到平面的距离，
-------------------------10分
该距离就是
斜边上的高，即
．-------------------12分
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）
------------------------3分
（Ⅱ）因第i行的第一个数是
，
∴
＝
．
∵
，
，
∴
．
------------------------6分
令
,
解得
．
------------------------8分
（Ⅲ）∵
------------------------9分
．
-----------------12分
21． （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）圆C方程化为：
，
圆心C
………………………………1分
设椭圆的方程为
，……………………………………．．2分
则 
……………………………．．5分
所以所求的椭圆的方程是：
…………………………………………．6分
（Ⅱ）由题意可知直线
的斜率存在，设直线斜率为
，则直线的方程为
，则有
．……………………………………．．7分
设
，由于
、、
三点共线，且
．
根据题意得
,
…………9分
解得
或
．
…………11分
又在椭圆上，故
或
， …………12分
解得
,
所以直线的斜率为
或
…………14分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当
时，
，
；………………2分
对于
[1，e]，有
，∴
在区间[1，e]上为增函数，…………3分
∴
，
．……………………………5分
（Ⅱ）令
，
则
的定义域为（0，+∞）．…………………………………6分
在区间（1，+∞）上，
函数的图象恒在直线
下方等价于
在区间
（1，+∞）上恒成立．
② 若
，则有
，此时在区间(1，+∞)上恒有
，
从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得
的范围是[
，
]．
综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方．
………………………………………………14分
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