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下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是                   （     ）
；
是偶函数；
在其定义域上是增函数；
的图像关于点对称.

A．（1）（3）（4）	B．（1）（2）（3）
C．（1）（2）（4）	D．（1）（2）（3）（4）.

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下图展示了一个由区间（0,1 ）到实数集R 的映射过程：区间（0,1 ）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为        
①；
②为奇函数；
③在其定义域内单调递增；
④的图像关于点对称。

[     ]

A．1            
B．2              
C．3                 
D．4

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下图展示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)，如图3．图3中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的像就是n，记作f(m)＝n．则在下列说法中正确命题的个数为

①；

②f(x)为奇函数；

③f(x)在其定义域内单调递增；

④f(x)的图像关于点对称．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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2009年曲靖一种高考冲刺卷理科数学（一）

一、

1 B 2C 3A 4A 5 A 6 D 7D 8C 9B

10B 11 C 12 A

1依题意得，所以故，因此选B

2依题意得。又在第二象限，所以，

，故选C

3

且，

因此选A

4 由

因为为纯虚数的充要条件为

故选A

5如图，

故选A

6．设

则

故选D

7．设等差数列的首项为，公差，因为成等比数列，所以，即，解得，故选D

8．由，所以分之比为2，设（，则，又点在圆上，所以，即+-4，化简得=16，故选C

9．长方体的中心即为球心，设球半径为，则

于是两点的球面距离为故选B

10.先分别在同一坐标系上画出函数与的图象（如图1）

观察图2，显然，选B

11.依题意，

故

故选C

12.由题意知，

    ①

代入式①得

由方程的两根为

又

即故选A。

二、

13．5   14．7    15．22    16．①

13．5．线性规划问题先作出可行域，注意本题已是最优的特定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证,由题设可知

应用运动变化的观点验证满足为所求。

14.7. 由题意得又

因此A是钝角，

15．22，连接，的周章为

16．①当时，，取到最小值，因次，是对称轴：②当时，因此不是对称中心；③由，令可得故在上不是增函数；把函数的图象向左平移得到的图象，得不到的图象，故真命题序号是①。

三

 17．（1）在上单调递增，

在上恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围

（2）由题设条件知在上单调递增。

由得，即

即的解集为

又的解集为

18．（1）过作子连接

侧面

。

故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，

（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是边长为2的正三角形，又即二面角的大小为45°

（3）取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是

（法二）（2），以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则点设平面的法向量为，则，解得，取则，平面的法向量

向量所成角为45°故二面角的大小为45°，

（3）由，的中点设平面的法向量为，则，解得 则故到平面的距离为

19.（1）取值为0，1，2，3，4

的分布列为

0

1

2

3

4

P

（2）由

即

又

所以，当时，由得

当时，由得

即为所求‘

20.（1）在一次函数的图像上，

于是，且

数列是以为首项，公比为2的等比数列

（3）      由（1）知

21.（1）由题意得：

点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即

点Q的轨迹方程为

（2）

设点O到直线AB的距离为，则

当时，等号成立

当时，面积的最大值为3

22.（1）

（2）由题意知

（3）等价证明

由（1）知