（本小题满分12分）某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：

（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	10．0	13．0	9．9	7．0	10．0	13．0	10．1	7．0	10．0

经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象
（1）试根据以上数据，求出函数的振幅A、最小正周期T和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

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（本小题满分12分）某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：

（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	10．0	13．0	9．9	7．0	10．0	13．0	10．1	7．0	10．0

经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象
（1）试根据以上数据，求出函数的振幅A、最小正周期T和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

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三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分10分)
已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.

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2009年曲靖一种高考冲刺卷理科数学（一）

一、

1 B 2C 3A 4A 5 A 6 D 7D 8C 9B

10B 11 C 12 A

1依题意得，所以故，因此选B

2依题意得。又在第二象限，所以，

，故选C

3

且，

因此选A

4 由

因为为纯虚数的充要条件为

故选A

5如图，

故选A

6．设

则

故选D

7．设等差数列的首项为，公差，因为成等比数列，所以，即，解得，故选D

8．由，所以分之比为2，设（，则，又点在圆上，所以，即+-4，化简得=16，故选C

9．长方体的中心即为球心，设球半径为，则

于是两点的球面距离为故选B

10.先分别在同一坐标系上画出函数与的图象（如图1）

观察图2，显然，选B

11.依题意，

故

故选C

12.由题意知，

    ①

代入式①得

由方程的两根为

又

即故选A。

二、

13．5   14．7    15．22    16．①

13．5．线性规划问题先作出可行域，注意本题已是最优的特定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证,由题设可知

应用运动变化的观点验证满足为所求。

14.7. 由题意得又

因此A是钝角，

15．22，连接，的周章为

16．①当时，，取到最小值，因次，是对称轴：②当时，因此不是对称中心；③由，令可得故在上不是增函数；把函数的图象向左平移得到的图象，得不到的图象，故真命题序号是①。

三

 17．（1）在上单调递增，

在上恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围

（2）由题设条件知在上单调递增。

由得，即

即的解集为

又的解集为

18．（1）过作子连接

侧面

。

故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，

（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是边长为2的正三角形，又即二面角的大小为45°

（3）取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是

（法二）（2），以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则点设平面的法向量为，则，解得，取则，平面的法向量

向量所成角为45°故二面角的大小为45°，

（3）由，的中点设平面的法向量为，则，解得 则故到平面的距离为

19.（1）取值为0，1，2，3，4

的分布列为

0

1

2

3

4

P

（2）由

即

又

所以，当时，由得

当时，由得

即为所求‘

20.（1）在一次函数的图像上，

于是，且

数列是以为首项，公比为2的等比数列

（3）      由（1）知

21.（1）由题意得：

点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即

点Q的轨迹方程为

（2）

设点O到直线AB的距离为，则

当时，等号成立

当时，面积的最大值为3

22.（1）

（2）由题意知

（3）等价证明

由（1）知