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    22 已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

        已知函数

       （Ⅰ）若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；

       （Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围。

        请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号的方框内打“√”。

     

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    （本小题满分12分）

    已知函数在处取到极值2

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

     

    请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

     

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    （本小题满分12分）

    已知函数，曲线在点处的切线方程为．

    （I）求a，b的值；

    （II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．

    请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．

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    （本小题满分12分）

    已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．

    （Ⅰ）求切点的纵坐标；

    （Ⅱ）若离心率为的椭圆  恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

    21（本小题满分12分）

    已知函数 .

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：.

    22．选修4－1：几何证明选讲

    如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。

    （1）求证：是圆的切线；

    （2）若，求的值。

    23.选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；

    （1）若，求直线的倾斜角的取值范围；

    （2）求弦最短时直线的参数方程。

    24． 选修4-5 不等式选讲

    已知函数

       （I）试求的值域；

       （II）设，若对，恒有成立，试求实数a的取值范围。

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    (本小题满分12分)

    已知函数,且.

    （Ⅰ）求的定义域；

    （Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；

    （Ⅲ）当时，求使的的取值范围.

    （22）(本小题满分12分)

    已知为圆上任一点，且点．

        （Ⅰ）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；

    （Ⅱ）求的最大值和最小值．

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    2009年曲靖一种高考冲刺卷理科数学（一）

    一、

    1 B 2C 3A 4A 5 A 6 D 7D 8C 9B

    10B 11 C 12 A

    1依题意得，所以故，因此选B

    2依题意得。又在第二象限，所以，

    ，故选C

    3

    且，

    因此选A

    4 由

    因为为纯虚数的充要条件为

    故选A

    5如图，

     

    故选A

    6．设

    则

    故选D

    7．设等差数列的首项为，公差，因为成等比数列，所以，即，解得，故选D

    8．由，所以分之比为2，设（，则，又点在圆上，所以，即+-4，化简得=16，故选C

    9．长方体的中心即为球心，设球半径为，则

    于是两点的球面距离为故选B

    10.先分别在同一坐标系上画出函数与的图象（如图1）

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    观察图2，显然，选B

    11.依题意，

    故

    故选C

    12.由题意知，

     

        ①

    代入式①得

    由方程的两根为

    又

    即故选A。

    二、

    13．5   14．7    15．22    16．①

    13．5．线性规划问题先作出可行域，注意本题已是最优的特定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证,由题设可知

    应用运动变化的观点验证满足为所求。

    14.7. 由题意得又

    因此A是钝角，

    15．22，连接，的周章为

    16．①当时，，取到最小值，因次，是对称轴：②当时，因此不是对称中心；③由，令可得故在上不是增函数；把函数的图象向左平移得到的图象，得不到的图象，故真命题序号是①。

    三

     17．（1）在上单调递增，

    在上恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围

    （2）由题设条件知在上单调递增。

    由得，即

    即的解集为

    又的解集为

    18．（1）过作子连接

    侧面

    。

    故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，

    （法一）（2）就是二面角的平面角，和都是边长为2的正三角形，又即二面角的大小为45°

    （3）取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是

     

    （法二）（2），以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则点设平面的法向量为，则，解得，取则，平面的法向量

    向量所成角为45°故二面角的大小为45°，

    （3）由，的中点设平面的法向量为，则，解得 则故到平面的距离为

    19.（1）取值为0，1，2，3，4

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    （2）由

    即

    又

    所以，当时，由得

    当时，由得

    即为所求‘

    20.（1）在一次函数的图像上，

     

    于是，且

    数列是以为首项，公比为2的等比数列

    （3）      由（1）知

     

    21.（1）由题意得：

    点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即

    点Q的轨迹方程为

    （2）

    设点O到直线AB的距离为，则

    当时，等号成立

    当时，面积的最大值为3

    22.（1）

    （2）由题意知

    （3）等价证明

    由（1）知

      

     

     

     

     

     

     

     

     


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