题目列表(包括答案和解析)
| A．①②⑤ | B．①③④ | C．②③ | D．①②④ |
下列命题为真命题的是（ ）
①如果命题“
”与命题“
”都是真命题，那么命题
一定是真命题；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“若
”的逆命题；
④若是的必要条件，则
是
的充分条件；
⑤到两定点
距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆。
A． ①②⑤ B．①③④ C． ②③ D．①②④
①命题“若x2－x＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”；
②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
③若p或q为真命题，则p和q都是真命题；
④命题p：“
x∈Q，使x2＋x＋1＜0”，则﹁p：“
x
Q，都有x2＋x＋1≤0”
上面说法正确的个数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
给出下列四个结论：
①“若
则
”的逆命题为真；
②若
为
的极值，则
；
③函数
（x
）有3个零点；
④对于任意实数x，有
且x>0时,
，则x<0时
其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）
一、选择题：
1．A 2． D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空题：
11．
12．100 13．2 14．
15．
16．276
三、解答题：
17．解：
（I）
----2分
-------------3分
函数
的最小正周期是
-------------4分
18．解：（Ⅰ）由已知得，
则
． -------------4分
（Ⅱ）中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量
，
它的所有可能取值为0，1，2，3，4 （单位: 枚）．那么-------------5分
-------------6分
，
-------------8分
19．解：
（I）
是矩形，
--------------1分
又
-------------2分
-------------3分
CD
----------4分
（II）由
，及（I）结论可知DA、DC、DS
两两互相垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD与SB所成的角的余弦为
--------------8分
（III）
设面SBD的一个法向量为
--------------9分
CD是CS在面ABCD内的射影，且
--------------6分
--------------8分
从而SB与AD的成的角的余弦为
（III）
面ABCD．
BD为面SDB与面ABCD的交线．
SDB
于F，连接EF， 从而得：
为二面角A―SB―D的平面角
--------------10分
在矩形ABCD中，对角线
中，
所以所求的二面角的余弦为
--------------12分
20．解：
（Ⅰ）由
----------1分
----------2分
------------3分
（Ⅱ）假设存在实数t，使得
为等差数列．
则
------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1，使得数列
为等差数列． ------------7分
（Ⅲ）由（1）、（2）知：
------------8分
又为等差数列．
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21．解：
|
…………2分
………………3分
，
，椭圆C的方程为
--4分
，
， 
时，
， ----５分
---------６分
，则
（舍去），
------------７分
．
------------8分
=6
．--９分
………………12分
……………………13分
…………14分
．
时，
，
．
，解得
．
时，
；当
时，
．
，
，无极大值 ． ………………（3分）
． 
． ………………（4分）
，令
，
时，
，
或
．
时，
．
时，得
，
；
．
，增区间
． 
时，
；增区间为
．
，
． …………………………（9分）
时，
对一切正整数成立。…………11分
（当且仅当n=1时取等号）
单调递增，
，
为正整数，得
，
满足条件．
的最大值为32． ………………………………（14分）