A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题：

1．A　　2． D　3．C　　 4．A　5．D      6．A 　  7．B　　 8．B　　　9．C　　 10．C

二、填空题：

11．　　　12．100　  　13．2　　14．　　　15．     16．276

三、解答题：

17．解：

（I）----2分

　　　    -------------3分

　　函数的最小正周期是     -------------4分

18．解：（Ⅰ）由已知得，   则．              -------------4分

 （Ⅱ）中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，

它的所有可能取值为0，1，2，3，4　（单位: 枚）．那么-------------5分

                -------------6分

，

                                                  -------------8分

19．解：

（I）是矩形，      --------------1分

又 -------------2分

      -------------3分 CD   ----------4分

   （II）由，及（I）结论可知DA、DC、DS

两两互相垂直，

           建立如图所示的空间直角坐标系

                --------------5分

                               --------------6分

                        --------------7分

AD与SB所成的角的余弦为                      --------------8分

（III）设面SBD的一个法向量为

                --------------9分

CD是CS在面ABCD内的射影，且

                                               --------------6分

              --------------8分

       从而SB与AD的成的角的余弦为

   （III）

面ABCD．

BD为面SDB与面ABCD的交线．

     SDB

于F，连接EF， 从而得：

为二面角A―SB―D的平面角            --------------10分

       在矩形ABCD中，对角线

       中，

       所以所求的二面角的余弦为                  --------------12分

20．解：

（Ⅰ）由                     ----------1分

                                            ----------2分

                                         ------------3分

（Ⅱ）假设存在实数t，使得为等差数列．

则                               ------------4分

                            ------------5分

           ------------6分

存在t=1，使得数列为等差数列．             ------------7分

（Ⅲ）由（1）、（2）知：             ------------8分

又为等差数列．

        ------------9分

     ------------10分

--11分

………………12分

21．解：