题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)已知函数.
(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(3)设函数,求证:.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数a的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的周期和最大值;(Ⅱ)已知,求的值.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)判断并证明函数的奇偶性.
一、选择题:
1.A 2. D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C
二、填空题:
11. 12.100 13.2 14. 15. 16.276
三、解答题:
17.解:
(I)----2分
-------------3分
函数的最小正周期是 -------------4分
18.解:(Ⅰ)由已知得, 则. -------------4分
(Ⅱ)中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量,
它的所有可能取值为0,1,2,3,4 (单位: 枚).那么-------------5分
-------------6分
,
-------------8分
19.解:
(I)是矩形, --------------1分
又 -------------2分
-------------3分 CD ----------4分
(II)由,及(I)结论可知DA、DC、DS
两两互相垂直,
建立如图所示的空间直角坐标系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD与SB所成的角的余弦为 --------------8分
(III)设面SBD的一个法向量为
--------------9分
CD是CS在面ABCD内的射影,且
--------------6分
--------------8分
从而SB与AD的成的角的余弦为
(III)
面ABCD.
BD为面SDB与面ABCD的交线.
SDB
于F,连接EF, 从而得:
为二面角A―SB―D的平面角 --------------10分
在矩形ABCD中,对角线
中,
所以所求的二面角的余弦为 --------------12分
20.解:
(Ⅰ)由 ----------1分
----------2分
------------3分
(Ⅱ)假设存在实数t,使得为等差数列.
则 ------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1,使得数列为等差数列. ------------7分
(Ⅲ)由(1)、(2)知: ------------8分
又为等差数列.
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21.解:
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