题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知函数。
(1)证明:
(2)若数列的通项公式为,求数列 的前项和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)设数列满足:,设,
若(2)中的满足对任意不小于2的正整数,恒成立,
试求的最大值。
(本小题满分14分)已知,点在轴上,点在轴的正半轴,点在直线上,且满足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)当点在轴上移动时,求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)过的直线与轨迹交于、两点,又过、作轨迹的切线、,当,求直线的方程.(本小题满分14分)设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。(本小题满分14分)
已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。
(I)求数列的通项公式;
(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。
一、选择题:
1.A 2. D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C
二、填空题:
11. 12.100 13.2 14. 15. 16.276
三、解答题:
17.解:
(I)----2分
-------------3分
函数的最小正周期是 -------------4分
18.解:(Ⅰ)由已知得, 则. -------------4分
(Ⅱ)中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量,
它的所有可能取值为0,1,2,3,4 (单位: 枚).那么-------------5分
-------------6分
,
-------------8分
19.解:
(I)是矩形, --------------1分
又 -------------2分
-------------3分 CD ----------4分
(II)由,及(I)结论可知DA、DC、DS
两两互相垂直,
建立如图所示的空间直角坐标系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD与SB所成的角的余弦为 --------------8分
(III)设面SBD的一个法向量为
--------------9分
CD是CS在面ABCD内的射影,且
--------------6分
--------------8分
从而SB与AD的成的角的余弦为
(III)
面ABCD.
BD为面SDB与面ABCD的交线.
SDB
于F,连接EF, 从而得:
为二面角A―SB―D的平面角 --------------10分
在矩形ABCD中,对角线
中,
所以所求的二面角的余弦为 --------------12分
20.解:
(Ⅰ)由 ----------1分
----------2分
------------3分
(Ⅱ)假设存在实数t,使得为等差数列.
则 ------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1,使得数列为等差数列. ------------7分
(Ⅲ)由(1)、(2)知: ------------8分
又为等差数列.
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21.解:
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