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    ②由①你得到的结论是:若函数.存在.则在= 成立(用表示.只写出结论.不必证明) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (Ⅰ)已知函数P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x1＜x2．

    ①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f(x)图象上任一点切线的斜率k的取值范围；

    ②由①你得到的结论是：若函数f(x)在[a，b]上有导函数(x)，且f(a)、f(b)存在，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得(ξ)＝________成立(用a，b，f(a)，f(b)表示，只写出结论，不必证明)

    (Ⅱ)设函数g(x)的导函数为(x)，且(x)为单调递减函数，g(0)＝0．试运用你在②中得到的结论证明：当x∈(0，1)时，g(1)x＜g(x)．

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    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
    *（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
    *（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
    *（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
    *（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题

    1―5 ADBAC    6―10 BCDCD    11―12 AB

    二、填空题

    13．24    14．24个    15．144     16．②

    三、解答题

    17．解：随机猜对问题A的概率p1＝，随机猜对问题B的概率p2＝.………1分

    回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

       （1）先回答问题A，再回答问题B.

    参与者获奖金额ξ可取0，m，m＋n.，则

    P（ξ＝0）＝1－p1＝，P（ξ＝m）＝p1（1－p2）＝，P（ξ＝m＋n）＝p1p2＝.

    Eξ＝0×＋m×＋（m＋n）×＝.                   ………5分

       （2）先回答问题B，再回答问题A.

    参与者获奖金额η可取0，n，m＋n.，则

    P（η＝0）＝1－p2＝，P（η＝n）＝p2（1－p1）＝，P（η＝m＋n）＝p2p1＝.

    Eη＝0×＋n×＋（m＋n）×＝.                     ………9分

    Eξ－Eη＝（）－（）＝

    于是，当＞时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；

    当＝时，Eξ＝Eη，两种顺序获奖的期望值相等；

    当＜时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大. ………12分

    18．解：（1）

      ………3分

    ∵角A为钝角，

        ……………………………4分

    取值最小值，

    其最小值为……………………6分

       （2）由………………8分

    ,

    …………10分

    在△中，由正弦定理得：   ……12分

    19．（Ⅰ）证法一：取的中点G,连结FG、AG,

    依题意可知：GF是的中位线，

    则  GF∥且，

    AE∥ 且,

    所以GF∥AE,且GF=AE,即四边形AEFG为平行四边形，………3分

    则EF∥AG,又AG平面，EF平面,

    所以EF∥平面.                            ………6分

    证法二：取DC的中点G，连结FG,GE.

    ∵∥，平面,∴FG∥平面.          

    同理：∥平面,且,

    ∴平面EFG∥平面,                                    ………3分

    平面,

    ∴EF∥平面.                                         ………6分

    证法三：连结EC延长交AD于K，连结,E、F分别CK、CD1的中点，

    所以    FE∥D1K                          ………3分

    ∵FE∥D1K,平面，平面,∴EF∥平面.    ………6分

       （Ⅱ）解法一：⊥平面ABCD,过D在平面ABCD内作DH⊥EC于H，连接D1H.

    ∵DH是D1H在平面ABCD内的射影，∴D1H⊥EC.

    ∴∠DHD1为二面角的平面角。即∠DHD1=.         ………8分

    在△DHD1中，tan∠DHD1=，∴,=,

    ∴,∴,∴,∴. ………12分

    解法二：以D为原点，AD、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。

    D（0，0，0），D1（0，0，1），E（1，x，0）、C（0，2，0）。

    平面DEC的法向量=(0,0,1),设为平面D1EC的法向量，

    则∴∴。  ………8分  

    设二面角的大小为，∴cos=。

    ∴，∴∵<2，∴。           ………12分

    20．解（Ⅰ）设，,椭圆的方程为.

    ∵直线平行于向量，

    ∴与=(3，1)共线

    ∴.

    ∴。                                ………2分

    又∵、在椭圆上，∴∴，

    ∴=-1,                       ………4分

    ∴，∴，，∴.………6分

       （Ⅱ）设，因为直线AB过（，0），所以直线AB的方程为：，代入椭圆方程中得

    ∵∴，即，

    ∴，                      ………8分

    由,

    ∴

    ∵，

    ∴

    ∴，

    ∵，，

    又因为，∴。………10分

    ∴，

    ∴，即。

    ∴的轨迹方程.                  ………12分

    21．解：（1）①直线PQ的斜率,

    由，所以，

    即直线PQ的斜率.                              …………2分

    由，又，所以，

    即图象上任一点切线的斜率k的取值范围为.     …………4分

    ②.                                              …………6分

       （2）当，根据（1）中②的结论，得到存在，，使得

    ，，                  …………9分

    又为单调递减函数，所以，即

    ，而，所以

    ，

    因为，所以x>0,  1-x>0

    所以   .                               …………12分

    22．证明：（Ⅰ）连接OD，∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,

    ∵OC∥AD, ∴∠OAD=∠BOC, ∠DOC=∠ODA.

    ∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OB,OC=OC,

    ∴△DOC≌△BOC. ∴∠ODC=∠OBC.                               …………2分

    ∵BC是⊙O的切线, ∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,

    ∴DC是⊙O的切线.                                           …………5分

       （Ⅱ）连接BD, ∵AB是⊙0的直径, ∴∠ADB=90°,∴∠OBC=∠ADB.

    ∵∠OAD=∠BOC. ∴△ADB∽△OBC. ∴,

    ∴                                                      …………10分

    23．解：（Ⅰ）的参数方程为，

    即。         …………5分

       （Ⅱ）由

    可将，化简得。

    将直线的参数方程代入圆方程得

    ∵，∴。  …………10分

    24．证法一：∵，∴，又∵，

    ∴                ………5分

    。    ………10分

    证法二：设=，∵，

    当时，；

    当，＜0，是单调递减函数，………5分

    ∵，∴，

    ∴==；

    ==。

    ∴。          ………10分

     


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