练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

    查看答案和解析>>

    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题

    1―5 ADBAC    6―10 BCDCD    11―12 AB

    二、填空题

    13．24    14．24个    15．144     16．②

    三、解答题

    17．解：随机猜对问题A的概率p1＝，随机猜对问题B的概率p2＝.………1分

    回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

       （1）先回答问题A，再回答问题B.

    参与者获奖金额ξ可取0，m，m＋n.，则

    P（ξ＝0）＝1－p1＝，P（ξ＝m）＝p1（1－p2）＝，P（ξ＝m＋n）＝p1p2＝.

    Eξ＝0×＋m×＋（m＋n）×＝.                   ………5分

       （2）先回答问题B，再回答问题A.

    参与者获奖金额η可取0，n，m＋n.，则

    P（η＝0）＝1－p2＝，P（η＝n）＝p2（1－p1）＝，P（η＝m＋n）＝p2p1＝.

    Eη＝0×＋n×＋（m＋n）×＝.                     ………9分

    Eξ－Eη＝（）－（）＝

    于是，当＞时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；

    当＝时，Eξ＝Eη，两种顺序获奖的期望值相等；

    当＜时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大. ………12分

    18．解：（1）

      ………3分

    ∵角A为钝角，

        ……………………………4分

    取值最小值，

    其最小值为……………………6分

       （2）由………………8分

    ,

    …………10分

    在△中，由正弦定理得：   ……12分

    19．（Ⅰ）证法一：取的中点G,连结FG、AG,

    依题意可知：GF是的中位线，

    则  GF∥且，

    AE∥ 且,

    所以GF∥AE,且GF=AE,即四边形AEFG为平行四边形，………3分

    则EF∥AG,又AG平面，EF平面,

    所以EF∥平面.                            ………6分

    证法二：取DC的中点G，连结FG,GE.

    ∵∥，平面,∴FG∥平面.          

    同理：∥平面,且,

    ∴平面EFG∥平面,                                    ………3分

    平面,

    ∴EF∥平面.                                         ………6分

    证法三：连结EC延长交AD于K，连结,E、F分别CK、CD1的中点，

    所以    FE∥D1K                          ………3分

    ∵FE∥D1K,平面，平面,∴EF∥平面.    ………6分

       （Ⅱ）解法一：⊥平面ABCD,过D在平面ABCD内作DH⊥EC于H，连接D1H.

    ∵DH是D1H在平面ABCD内的射影，∴D1H⊥EC.

    ∴∠DHD1为二面角的平面角。即∠DHD1=.         ………8分

    在△DHD1中，tan∠DHD1=，∴,=,

    ∴,∴,∴,∴. ………12分

    解法二：以D为原点，AD、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。

    D（0，0，0），D1（0，0，1），E（1，x，0）、C（0，2，0）。

    平面DEC的法向量=(0,0,1),设为平面D1EC的法向量，

    则∴∴。  ………8分  

    设二面角的大小为，∴cos=。

    ∴，∴∵<2，∴。           ………12分

    20．解（Ⅰ）设，,椭圆的方程为.

    ∵直线平行于向量，

    ∴与=(3，1)共线

    ∴.

    ∴。                                ………2分

    又∵、在椭圆上，∴∴，

    ∴=-1,                       ………4分

    ∴，∴，，∴.………6分

       （Ⅱ）设，因为直线AB过（，0），所以直线AB的方程为：，代入椭圆方程中得

    ∵∴，即，

    ∴，                      ………8分

    由,

    ∴

    ∵，

    ∴

    ∴，

    ∵，，

    又因为，∴。………10分

    ∴，

    ∴，即。

    ∴的轨迹方程.                  ………12分

    21．解：（1）①直线PQ的斜率,

    由，所以，

    即直线PQ的斜率.                              …………2分

    由，又，所以，

    即图象上任一点切线的斜率k的取值范围为.     …………4分

    ②.                                              …………6分

       （2）当，根据（1）中②的结论，得到存在，，使得

    ，，                  …………9分

    又为单调递减函数，所以，即

    ，而，所以

    ，

    因为，所以x>0,  1-x>0

    所以   .                               …………12分

    22．证明：（Ⅰ）连接OD，∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,

    ∵OC∥AD, ∴∠OAD=∠BOC, ∠DOC=∠ODA.

    ∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OB,OC=OC,

    ∴△DOC≌△BOC. ∴∠ODC=∠OBC.                               …………2分

    ∵BC是⊙O的切线, ∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,

    ∴DC是⊙O的切线.                                           …………5分

       （Ⅱ）连接BD, ∵AB是⊙0的直径, ∴∠ADB=90°,∴∠OBC=∠ADB.

    ∵∠OAD=∠BOC. ∴△ADB∽△OBC. ∴,

    ∴                                                      …………10分

    23．解：（Ⅰ）的参数方程为，

    即。         …………5分

       （Ⅱ）由

    可将，化简得。

    将直线的参数方程代入圆方程得

    ∵，∴。  …………10分

    24．证法一：∵，∴，又∵，

    ∴                ………5分

    。    ………10分

    证法二：设=，∵，

    当时，；

    当，＜0，是单调递减函数，………5分

    ∵，∴，

    ∴==；

    ==。

    ∴。          ………10分

     


    同步练习册答案