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    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•安徽模拟）国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系，随机统计了某市20名未婚青年的年收入（万元）与购房数（套）的数据，如下表：
    人名编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    年收入（万元） 15 5 7 16 14 3 4 6 20 8 4 12 5 6 4 30 3 7 4 6
    购房数量（套） 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
    （Ⅰ）若当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群．根据上表完成下面2×2列联表（单位：人）：
    高收入 普通收入 合计
    已购房
    未购房
    合计 20
    （Ⅱ）根据题 （Ⅰ）中表格的数据计算，有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系？
    参考数据：
    ①随机变量K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d为样本容量；
    ②独立性检验随机变量K2的临界值参考表：
    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    （本小题满分13分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．
    (1)求动点D的轨迹C的方程；
    (2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
    ①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；
    ②设点E(m,0)是x轴上一点，求当·恒为定值时E点的坐标及定值．

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    已知=（3，1）， =（，5）则32= (    )

    A．（2，7）         B．（13，）      C.（2，）       D.（13，13）

     

     

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    （本题满分13分）

    如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，长不超过米。

    （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

    （2）若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

     

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    （本题满分13分）
    如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，长不超过米。

    （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
    （2）若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    B

    C

    C

    B

    C

    D

    A

    D

    A

    B

    二、填空题

    13．24    14.        15.     16.    ①④   

    三、解答题

    17． 解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

    ……4分

    直方图如右所示……………          

       （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

    频率和为

    所以，抽样学生成绩的合格率是%..........................6分

       （Ⅲ），， ，”的人数是9，18,15,3。所以从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是

     ……………………………………………………10分

    18．（Ⅰ）证法一：取的中点G,连结FG、AG,

    依题意可知：GF是的中位线，

    则  GF∥且，

          AE∥ 且,

    所以GF∥AE,且GF=AE,即四边形AEFG为平行四边形，………3分

    则EF∥AG,又AG平面，EF平面,

    所以EF∥平面.                            ………6分

    证法二：取DC的中点G，连结FG,GE.

    ∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分

    同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,

    ∴EF∥平面.                                        ………6分

    证法三：连结EC延长交AD于K，连结, E、F分别CK、CD1的中点，

    所以   FE∥D1K                                    ……3分

    ∵FE∥D1K,平面， 平面,∴EF∥平面.………6分

       （Ⅱ）解：.

    .

    ∴的值为1.   ………12分

    19．解：（1）

        ………3分

    ∵角A为钝角，

                     ………………4分

    取值最小值，

    其最小值为……………………6分

       （2）由………………8分

           ,

    …………10分

    在△中，由正弦定理得：   ……12分

    20．解：（1）

    由题意得，经检验满足条件。      …………2分

    （2）由（1）知…………4分

    令（舍去）…                   ……………6分

    当x变化时，的变化情况如下表：

    x

    －1

    (－1,0)

    0

    （0，1）

    1

     

    －

    0

    +

     

    －1

    ㄋ

    －4

    ㄊ

    －3

                 ……………9分

    ∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，

                                            …………12分

    21．解：⑴设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)

    ∵?＝m||2，

    ∴x2+y2－4＝m[(x－2)2+y2] 

    即(1－m)x2+(1－m)y2+4mx－4m－4=0，                      ………3分

    若m=1，则方程为x=2，表示过点（2，0）且平行于y轴的直线；   ………4分

    若m≠1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以 为半径的圆；                                                 ………6分

       （2）当m=2时，方程化为(x－4)2+y2=4；                       

    设，则，圆心到直线距离时，………8分

    解得，又，所以图形为上半个圆（包括与轴的两个交点）……10分

    故直线与半圆相切时；

    当直线过轴上的两个交点时知；

    因此的取值范围是.                            ………12分

    22．解：(1)

    2

    3

    51

    200

    196

    192

    1

    4

                                                                       ………4分

       （2）由题意知数列的前50项成首项为200,公差为－4的等差数列,从第51项开始,奇数项均为1,偶数项均为4.                             

    从而=                    

    =.              ……………6分       

       （3）当时，因为,                       

       所以                          …………8分       

    当时，

    因为，所以，       ……………10分       

    当时，

    综上：.                                      ……………12分

     


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