练习册

  • 练习册
  • 试题
    11．若抛物线的焦点是F.准线是.点M(4.4)是抛物线上一点.则经过点F.M且与相切的圆共有 A．2个 B．1个 C．0个 D．4个 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．

    (1)证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上；

    (2)是否存在常数λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    设抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线斜率为k，且与抛物线交于A、B两点，P在准线l上．

    (Ⅰ)当k＝1且直线PA与PB相互垂直时，求点P的坐标；

    (Ⅱ)设，试问是否存在常数λ，使等式·＝λ2恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    设抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线斜率为k且与抛物线交于A、B两点，P在准线l上．

    (Ⅰ)当k＝1且直线PA与PB相互垂直时，求点P的坐标；

    (Ⅱ)设，试问是否存在常数λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B两点在抛物线的准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1＝

    [　　]

    A．45°

    B．60°

    C．90°

    D．120°

    查看答案和解析>>

    　　已知抛物线的焦点为F，准线为l，是否存在双曲线C，同时满足以下两个条件：

    　　(Ⅰ)双曲线C的一个焦点为F，相应于F的准线为l；

    　　(Ⅱ)双曲线C截与直线x－y＝0垂直的直线所得线段AB的长为2，并且线段AB的中点恰好在直线x－y＝0上．

    若存在，求出该双曲线C的方程；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    B

    C

    C

    B

    C

    D

    A

    D

    A

    B

    二、填空题

    13．24    14.        15.     16.    ①④   

    三、解答题

    17． 解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

    ……4分

    直方图如右所示……………          

       （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

    频率和为

    所以，抽样学生成绩的合格率是%..........................6分

       （Ⅲ），， ，”的人数是9，18,15,3。所以从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是

     ……………………………………………………10分

    18．（Ⅰ）证法一：取的中点G,连结FG、AG,

    依题意可知：GF是的中位线，

    则  GF∥且，

          AE∥ 且,

    所以GF∥AE,且GF=AE,即四边形AEFG为平行四边形，………3分

    则EF∥AG,又AG平面，EF平面,

    所以EF∥平面.                            ………6分

    证法二：取DC的中点G，连结FG,GE.

    ∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分

    同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,

    ∴EF∥平面.                                        ………6分

    证法三：连结EC延长交AD于K，连结, E、F分别CK、CD1的中点，

    所以   FE∥D1K                                    ……3分

    ∵FE∥D1K,平面， 平面,∴EF∥平面.………6分

       （Ⅱ）解：.

    .

    ∴的值为1.   ………12分

    19．解：（1）

        ………3分

    ∵角A为钝角，

                     ………………4分

    取值最小值，

    其最小值为……………………6分

       （2）由………………8分

           ,

    …………10分

    在△中，由正弦定理得：   ……12分

    20．解：（1）

    由题意得，经检验满足条件。      …………2分

    （2）由（1）知…………4分

    令（舍去）…                   ……………6分

    当x变化时，的变化情况如下表：

    x

    －1

    (－1,0)

    0

    （0，1）

    1

     

    －

    0

    +

     

    －1

    ㄋ

    －4

    ㄊ

    －3

                 ……………9分

    ∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，

                                            …………12分

    21．解：⑴设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)

    ∵?＝m||2，

    ∴x2+y2－4＝m[(x－2)2+y2] 

    即(1－m)x2+(1－m)y2+4mx－4m－4=0，                      ………3分

    若m=1，则方程为x=2，表示过点（2，0）且平行于y轴的直线；   ………4分

    若m≠1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以 为半径的圆；                                                 ………6分

       （2）当m=2时，方程化为(x－4)2+y2=4；                       

    设，则，圆心到直线距离时，………8分

    解得，又，所以图形为上半个圆（包括与轴的两个交点）……10分

    故直线与半圆相切时；

    当直线过轴上的两个交点时知；

    因此的取值范围是.                            ………12分

    22．解：(1)

    2

    3

    51

    200

    196

    192

    1

    4

                                                                       ………4分

       （2）由题意知数列的前50项成首项为200,公差为－4的等差数列,从第51项开始,奇数项均为1,偶数项均为4.                             

    从而=                    

    =.              ……………6分       

       （3）当时，因为,                       

       所以                          …………8分       

    当时，

    因为，所以，       ……………10分       

    当时，

    综上：.                                      ……………12分

     


    同步练习册答案