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    18．已知四棱锥的底面是正 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

             已知四棱锥的三视图如图所示，为正三角形．

             （Ⅰ）在平面中作一条与底面平行的直线,并说明理由；

             （Ⅱ）求证：平面；

             （Ⅲ）求三棱锥的高．

     

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    （本小题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且．

    （Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；

    （Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

     

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    （本小题满分12分）
    已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.
    （1）作出此四棱锥的主视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；
    （2）求该四棱锥的侧面积．

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    （本小题满分12分）
    已知四棱锥 的直观图和三视图如图所示， 是 的中点.
    （Ⅰ）若 是 上任一点，求证：；
    （Ⅱ）设, 交于点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

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    （本小题满分12分）

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点．

    （1）求与所成角的余弦值；

    （2）求平面与平面APD所夹角的余弦值．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

        1．C    2．C    3．C    4．C    5．A    6．D    7．A    8．A    9．B   

    10．D   11．A   12．B

    二、填空题：本大题4共小题，每小题5分。

       13．    14．    15．     16．①④

    三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

     

    17．（I）

    由余弦定理得

    整理得得。

    ，故为直角三角形

    （Ⅱ）设内角对边的边长分别是

    外接圆半径为1，

    周长的取值范围

    18．（I）证明：，

    （Ⅱ）解：设A

    设点到平面的距离为，

    （Ⅲ解：设轴建立空间直角坐标宿，为计算方便，不妨设

    要使二面角的大小为120°，则

    即当时，二面角的大小为120°

    19．（I）记“厂家任意取出4件产品检验，其中至少有一件是合格品“为事件A，

    则

    （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，

    所以的概率分布为

     

     

    0

    1

    2

     

     

     

     

     

     

    20．（I）设

    （Ⅱ）曲线向左平移1一个单位，得到曲线的方程为

    （1）当

    （2）当

    （Ⅲ）

    21．（I）

    （Ⅱ）令，

    （Ⅲ）用数学归纳法证明

    请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

     

    22．

    23．（I）（为参数，为倾斜角，且）

    （Ⅱ）

    24．

       

     


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