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在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁：所围成的封闭图形的面积为，曲线C₁上的点到原点O的最短距离为．以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C₂中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
①若MO＝2OA，当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；
②若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x²+y²=r²（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系．

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    1．C    2．C    3．C    4．C    5．A    6．D    7．A    8．A    9．B   

10．D   11．A   12．B

二、填空题：本大题4共小题，每小题5分。

   13．    14．    15．     16．①④

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（I）

由余弦定理得

整理得得。

，故为直角三角形

（Ⅱ）设内角对边的边长分别是

外接圆半径为1，

周长的取值范围

18．（I）证明：，

（Ⅱ）解：设A

设点到平面的距离为，

（Ⅲ解：设轴建立空间直角坐标宿，为计算方便，不妨设

要使二面角的大小为120°，则

即当时，二面角的大小为120°

19．（I）记“厂家任意取出4件产品检验，其中至少有一件是合格品“为事件A，

则

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，

所以的概率分布为

0

1

2

20．（I）设

（Ⅱ）曲线向左平移1一个单位，得到曲线的方程为

（1）当

（2）当

（Ⅲ）

21．（I）

（Ⅱ）令，

（Ⅲ）用数学归纳法证明

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．

23．（I）（为参数，为倾斜角，且）

（Ⅱ）

24．