一、选择题.(单项选择,5×12=60分.答案涂在答题卡上的相应位置.)

1.C  2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D  10. B  11.D  12. B

二、填空题.( 5×4=20分,答案写在答题纸的相应空格内.)

13．    14．②④⑤    15．    16．11

三、解答题.（12×5+10=70分,答案写在答题纸的答题区内.）

17．（Ⅰ）∵ m?n                               ……… 2分

∴，解得                          ……… 6分

（Ⅱ）      ……… 8分

∵，∴                        ………10分

∴的值域为[]                               ………12分

18．（Ⅰ）把一根长度为8的铁丝截成3段，且三段的长度均为整数，共有21种解法．

(可视为8个相同的小球放入3个不同盒子，有种方法) …   3分

其中能构成三角形的情况有3种情况：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．

则所求的概率是                                 ……… 6分

（Ⅱ）根据题意知随机变量                           ……… 8分

∴        ……12分

19．（Ⅰ）∵点A、D分别是、的中点，∴. …… 2分

∴∠=90º.∴.∴ ,                                                   

∵,∴⊥平面.              ……… 4分

∵平面,∴.                          ……… 5分

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．

则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,  …6分

设平面的法向量为=（x，y，z），则：

，                                   ……… 8分

令，得，∴=（1，1，－1）

显然，是平面的一个法向量，=（）．     ………10分

∴cos<，>=． 

∴二面角的平面角的余弦值是.               ………12分

20．（Ⅰ）                                         ……… 4分

（Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等………            5分

⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为，

．                               ……… 6分

⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为，

．                               ……… 7分

⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，、

P在椭圆上，.......①；R在椭圆上，....

②利用Rt△POR可得　        ……… 9分

即　

整理得　．                           ………11分

再将①②带入，得

综上当时，有．         ………12分

21．（Ⅰ）时，单调递减，

当单调递增。

①若无解；

②若

③若时，上单调递增，

；

所以                           ……… 4分

（Ⅱ）则

设则时，

单调递减，单调递增，

所以因为对一切

恒成立，所以；                         ……… 8分

（Ⅲ）问题等价于证明，

由（Ⅰ）可知

当且仅当时取到，设

则，当且仅当时取到，

从而对一切成立．         ………12分

22．（Ⅰ）连接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线          … 5分

（Ⅱ）∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E

又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC    ∴  ∴BC²=BD•BE

∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴

设BD=x,则BC=2 又BC²=BD•BE，∴(2x)²=x•(x+6)

解得x₁=0,x₂=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5          … 10分

23．（Ⅰ）                                   …  5分

（Ⅱ）                                     … 10分

23．（Ⅰ），                                             …  5分

（Ⅱ）

               … 10分

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