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    给出下列四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列四个命题：
    ①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
    a
    d
    ＜
    b
    c
    ；
    ②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ；
    ③若a、b∈R，则a2+b2+5≥2（2a-b）；
    ④2-3x-
    4
    x
    的最大值是2-4
    		3
    ．
    ⑤原点与点（2，1）在直线y-3x+
    1
    2
    =0    的异侧．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
    1
    4
    成立的概率是
    π
    4
    ；③函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是(-∞，
    5
    2
    )    ．其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    16、给出下列四个命题：
    ①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
    ②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
    ③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
    ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
    其中真命题的序号是
    ①②
    （要求写出所有真命题的序号）．

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    给出下列四个命题：
    ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
    ②抛物线y=2x2的焦点坐标是(
    1
    2
    ，0)    ；
    ③已知|
    a
    |=|
    b
    |=2    ，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    1、给出下列四个命题：1）若z∈C，则z2≥0； 2）2i-1虚部是2i； 3）若a＞b，则a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，则z1，z2为实数；其中正确命题的个数为（　　）

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    C

    B

    B

    C

    D

    C

    A

    C

    D

    A

    二、填空题：

    13.           14.         15.     2个      16.       

    三、解答题：

    17.解：（1）

                   ……………………3分

    又         即 

                                …………………5分

    （2）    

    又  是的充分条件        解得     ………12分

    18.由题意知，在甲盒中放一球概率为时，在乙盒中放一球的概率为  …2分

    ①当时，，的概率为               ………4分

    ②当时，，又，所以的可能取值为0，2，4

    （?）当时，有，，它的概率为    ………6分

    （?）当 时，有 ， 或 ，

    它的概率为

    （?）当时，有或

         它的概率为

    故的分布列为

      

    0

    2

    4

    P

     

     的数学期望        …………12分

    19.解：（1） 连接 交 于点E，连接DE， ,

     四边形 为矩形， 点E为 的中点，

           平面                 ……………6分

    （2）作于F，连接EF

    ，D为AB中点，，

         ,  EF为BE在平面内的射影

    又为二面角的平面角.

    设     

    又二面角的余弦值  ………12分

    20.（1）据题意的

                            ………4分

                          ………5分

    （2）由（1）得：当时，

        

         当时，，为增函数

        当时，为减函数

    当时，      …………………………8分

    当时，

    当时，

    当时，                   …………………………10分

    综上知：当时，总利润最大，最大值为195  ………………12分

    21.解：（1）由椭圆定义可得，由可得

    ，而

    解得                                   ……………………4分

    （2）由，得，

    解得或（舍去）     此时

    当且仅当时，得最小值，

    此时椭圆方程为         ………………………………………8分

    （3）由知点Q是AB的中点

    设A,B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为

    则，两式相减得

          AB的中点Q的轨迹为直线①

    且在椭圆内的部分

    又由可知，所以直线NQ的斜率为，

    方程为②

    ①②两式联立可求得点Q的坐标为

    点Q必在椭圆内          解得

    又              …………………………………12分

    22.解：（1）由，得

    令，有

     

    又

    （2）证明：

    为递减数列

    当时，取最大值          

    由（1）中知     

    综上可知

    （3）

    欲证：即证

    即，构造函数

    当时，

    函数在内递减

    在内的最大值为

    当时，

    又       

    不等式成立

     

     


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