题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
（本小题满分12分）
2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。
（本小题满分12分）某种商品的生产成本为50元/件,出厂价为60元/件．厂家为了鼓励销售商多订购,决定当一次性订购超过100件时,每多订购一件，所订购全部商品的出厂价就降低0.01元.根据市场调查,销售商一次订购不会超过600件．
(1)设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f(x),请写出f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件商品时,厂家获得的利润最大?最大利润是多少?
（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
万元. 每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
，那么月平均销售量减少的百分率为
，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、填空题：
13. 
14. 
15. 2个 16. 
三、解答题：
17.解：（1）
……………………3分
又 
即 
…………………5分
（2）
又 
是
的充分条件 
解得 
………12分
18.由题意知，在甲盒中放一球概率为
时，在乙盒中放一球的概率为
…2分
①当
时，
，
的概率为
………4分
②当
时，
，又
，所以
的可能取值为0，2，4
（?）当
时，有
，
，它的概率为
………6分
（?）当
时，有 ，
或
，
它的概率为
（?）当
时，有
或
它的概率为
故的分布列为
0
2
4
P
的数学期望
…………12分
19.解：（1） 连接
交
于点E，连接DE，
,
四边形
为矩形， 点E为 的中点，
平面
……………6分
（2）作
于F，连接EF
，D为AB中点，
，
, EF为BE在平面
内的射影
又
为二面角
的平面角.
设
又
二面角的余弦值
………12分
20.（1）据题意的
………4分
………5分
（2）由（1）得：当
时，
当
时，
，
为增函数
当
时，
为减函数
当
时，
…………………………8分
当
时，
当
时，
当
时，
…………………………10分
综上知：当时，总利润最大，最大值为195 ………………12分
21.解：（1）由椭圆定义可得
，由
可得
，而
解得 
……………………4分
（2）由
，得
，
解得
或
（舍去） 
此时
当且仅当
时，
得最小值
，
此时椭圆方程为
………………………………………8分
（3）由
知点Q是AB的中点
设A,B两点的坐标分别为
，中点Q的坐标为
则
，两式相减得
AB的中点Q的轨迹为直线
①
且在椭圆内的部分
又由
可知
，所以直线NQ的斜率为
，
方程为
②
①②两式联立可求得点Q的坐标为
点Q必在椭圆内 
解得
又
…………………………………12分
22.解：（1）由
，得
令
，有
又
（2）证明：
为递减数列
当
时，
取最大值
由（1）中知
综上可知
（3）
欲证：
即证
即
，构造函数
当
时，
函数在
内递减
在
内的最大值为
当
时，
又
不等式成立
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