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    (2)证明:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    证明：；

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    证明：（1）
    n
    k=0
    2k
    C
    k
    n
    =3n    （n∈N）；
    （2）2C2n0+C2n1+2C2n2+C2n3+…+C2n2n-1+2C2n2n=3•22n-1（n∈N）；
    （3）2＜(1+
    1
    n
    )n＜3(n∈N)    ．

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    证明：
    （1）
    tanα-tanβ
    tanα+tanβ
    =
    sin(α-β)
    sin(α+β)
    ；
    （2）tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα．

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    证明：如果存在不全为0的实数s，t，使s
    a
    +t
    b
    =
    0
    ，，那么
    a
    与 
    b
     是共线向量；如果
    a
    与 
    b
     不共线，且s
    a
    +t
    b
    =
    0
    ，，那么s=t=0．

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    17．证明：假设f(x)至少有两个零点。不妨设有两个零点与,则f()=0,f()=0

    所以f()=f()与已知f(x)是单调函数矛盾，所以假设错误，因此f(x)在其定义域上是单调函数证明f(x)至多有一个零点

    一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布。

    （1）每次取出的产品不再放回去；    

    （2）每次取出的产品仍放回去；

    （3）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    C

    B

    B

    C

    D

    C

    A

    C

    D

    A

    二、填空题：

    13.           14.         15.     2个      16.       

    三、解答题：

    17.解：（1）

                   ……………………3分

    又         即 

                                …………………5分

    （2）    

    又  是的充分条件        解得     ………12分

    18.由题意知，在甲盒中放一球概率为时，在乙盒中放一球的概率为  …2分

    ①当时，，的概率为               ………4分

    ②当时，，又，所以的可能取值为0，2，4

    （?）当时，有，，它的概率为    ………6分

    （?）当 时，有 ， 或 ，

    它的概率为

    （?）当时，有或

         它的概率为

    故的分布列为

      

    0

    2

    4

    P

     

     的数学期望        …………12分

    19.解：（1） 连接 交 于点E，连接DE， ,

     四边形 为矩形， 点E为 的中点，

           平面                 ……………6分

    （2）作于F，连接EF

    ，D为AB中点，，

         ,  EF为BE在平面内的射影

    又为二面角的平面角.

    设     

    又二面角的余弦值  ………12分

    20.（1）据题意的

                            ………4分

                          ………5分

    （2）由（1）得：当时，

        

         当时，，为增函数

        当时，为减函数

    当时，      …………………………8分

    当时，

    当时，

    当时，                   …………………………10分

    综上知：当时，总利润最大，最大值为195  ………………12分

    21.解：（1）由椭圆定义可得，由可得

    ，而

    解得                                   ……………………4分

    （2）由，得，

    解得或（舍去）     此时

    当且仅当时，得最小值，

    此时椭圆方程为         ………………………………………8分

    （3）由知点Q是AB的中点

    设A,B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为

    则，两式相减得

          AB的中点Q的轨迹为直线①

    且在椭圆内的部分

    又由可知，所以直线NQ的斜率为，

    方程为②

    ①②两式联立可求得点Q的坐标为

    点Q必在椭圆内          解得

    又              …………………………………12分

    22.解：（1）由，得

    令，有

     

    又

    （2）证明：

    为递减数列

    当时，取最大值          

    由（1）中知     

    综上可知

    （3）

    欲证：即证

    即，构造函数

    当时，

    函数在内递减

    在内的最大值为

    当时，

    又       

    不等式成立

     

     


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