在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，直线PB与底面ABCD所成的角为45°，四棱锥P-ABCD的体积V=

2

3

，E为PB的中点，点F在棱BC上移动．
（1）求证：PF⊥AE；
（2）当F为BC中点时，求点F到平面BDP的距离；
（3）在侧面PAD内找一点G，使GE⊥平面PAC．

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中点．
（1）求证：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F-ACE的体积恰为

4

3

，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=120°，AB=1，侧棱PA与底面所成角为45°，设AC与BD交于点O，M为PA 的中点，OM⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）设E是PB的中点，求三棱锥E-PAD的体积；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦．

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一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：
（1）求证：DA⊥PD；
（2）若M为PB的中点，证明：直线CM∥平面PDA；
（3）若PB=1，求三棱锥A-PDC的体积．

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一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：
（1）求证：BC⊥PB；
（2）求出这个几何体的体积．
（3）若在PC上有一点E，满足CE：EP=2：1，求证PA∥平面BED．

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1. {2，8}           2.         3.          4.    

5.     6. 1            7.20       

8.    9.                 10.2           

11.               12.              13. [2，3]        14.

15.证明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．????????????????? 2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，

∴平面．

又平面，

∴平面平面．………………………………………………………………4分

（Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面．………5分

证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．

∵，所以四边形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．…………………………………………………7分

∵平面，∴平面．………………………………………9分

（Ⅲ）过作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即为四棱锥的高．……………………………………………………11分

又 ∵是边长为4的等边三角形，∴．……………12分

在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高．

∴梯形的面积．

故．……………………………………………14分

16.设的二次项系数为，其图象上两点为（，）、B（，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称， ………………………………………………………………(2分)

∵　，，，

，，，………………………………(4分)

∴　当时，∵f（x）在x≥1内是增函数，

，．

　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)

当时，∵f（x）在x≥1内是减函数．

同理可得或，．………………………………………(11分)

　　综上：的解集是当时，为

当时，为，或．

17.解：（1）若千米/小时，每小时耗油量为升/小时. 共耗油升.

所以，从甲地到乙地要耗油17.5升.

（2）设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，，耗油量为S升.

则， ，

令，解得，.

列表：

单调减

极小值11.25

单调增

所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升.

18.解：（Ⅰ）设

对称轴方程，由题意或或

∴或或∴

（Ⅱ）由已知与（Ⅰ）得：，， ，，．

椭圆的标准方程为．   

设，，联立

得，

又，

因为椭圆的右顶点为，，即，

，

，．

解得：，，且均满足，

当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；

当时，的方程为，直线过定点．

所以，直线过定点，定点坐标为．

19. 解: (1) 由题知:  , 解得 , 故.

(2)  , 

,

, 

又满足上式.   所以.

(3) 若是与的等差中项, 则,

从而,    得. 

因为是的减函数, 所以

当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 

又, 所以,

即数列中最小, 且.

20. 解：（1）由题意得  

而，所以、的关系为         

（2）由（1）知，

   令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立.     

①当时，，因为＞，所以＜0，＜0，

  ∴在内是单调递减函数，即适合题意；

②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，∴，

只需，即，

∴在内为单调递增函数，故适合题意.

③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故＜0适合题意.                     

综上所述，的取值范围为.      

（3）∵在上是减函数，

 ∴时，；时，，即，

①当时，由（2）知在上递减＜2，不合题意；                                     

②当0＜＜1时，由，

又由（2）知当时，在上是增函数，

 ∴＜，不合题意；                                           

③当时，由（2）知在上是增函数，＜2，又在上是减函数，

故只需＞，   ，而，