题目列表(包括答案和解析)
（本题满分12分）已知抛物线
,椭圆经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为
（
是已知正实数），求P与T之间的最短距离。
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一、 填空题（48分）
1、4 2、（理）20（文）
3、
4、
5、
6、
7、（理）
（文）4 8、6 9、
10、
11、如
12、
二、 选择题（16分）
13、B 14、B 15、C 16、A
三、 解答题（86分）
17、（12分）（1）
，则
……………………… （6分）
（2）
………………………………………（9分）
…………………………………………………………（12分）
18、（12分）（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥
…………………………………………………………（6分）
（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）
（2）由题意，
，则
，
，
∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体
…（12分）
19、（14分）
（1）抛物线的焦点为（1，0） ……………………………………………………（2分）
设椭圆方程为
，则
∴椭圆方程为
……………………………………………（6分）
（2）设
，则
………………（8分）
① 当
时，
，即
时，
；
② 当
时，
，即
时，
；
综上，
。……………………………………（14分）
（注：也可设
解答，参照以上解答相应评分）
20、（14分）
（1）设当天的旅游收入为L，由
得
……………………………（2分）
由
，知
…………………………………………（4分）
，得
。
即当天的旅游收入是20万到60万。……………………………………………（7分）
（2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于220000元
由
（
）得；
由
（
）得
；
∴
………………………………………………………………………（11分）
代入可得
∴
即每天游客应不少于1540人。……………………………………………………（14分）
21、（16分）
（1） 由
，得
则
故
（4分）
（2） 由
，得
即
∴
，所以
是不唯一的。……………………………………（10分）
（3）
，
，
；
∴
…………………………………………（12分）
（文）………………………………………………………………………………（16分）
（理）一般地，对任意复数
，有
。
证明：设
，
，
∴。…………………………………………………（16分）
22、（18分）
（1）
………………………………………………………………（6分）
（2）由
解得
即
解得
…………………………………（12分）
（3） 由
，
又
，
当
时，
，
，
∴对于
时，
，命题成立。………………（14分）
以下用数学归纳法证明对
，且
时，都有
成立
假设
时命题成立，即
，
那么
即
时，命题也成立。
∴存在满足条件的区间。………………………………（18分）
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