题目列表(包括答案和解析)
(1)若g(z)=3，求相应的复数z.
（2）若z=a+bi(a、b∈R)中的a为常数，则令g(z)=f(b)，对任意b，是否一定有常数m(m≠0)使得f(b+m)=f(b)？这样的m是否唯一？说明理由.
（3）计算g(2+
i),g(-1+
i),g(1+
i)，并设立它们之间的一个等式.
（本小题满分14分）设函数
（
），
．
(Ⅰ)令
，讨论
的单调性；
（Ⅱ）关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）对于函数
与
定义域上的任意实数，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设
，
，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）设函数
（
），
．
(Ⅰ)令
，讨论
的单调性；
（Ⅱ）关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）对于函数
与
定义域上的任意实数，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设
，
，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（
），
．
，讨论
的单调性；
的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数
的取值范围；
与
定义域上的任意实数，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设
，
，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
在D2上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．一、 填空题（48分）
1、4 2、（理）20（文）
3、
4、
5、
6、
7、（理）
（文）4 8、6 9、
10、
11、如
12、
二、 选择题（16分）
13、B 14、B 15、C 16、A
三、 解答题（86分）
17、（12分）（1）
，则
……………………… （6分）
（2）
………………………………………（9分）
…………………………………………………………（12分）
18、（12分）（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥
…………………………………………………………（6分）
（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）
（2）由题意，
，则
，
，
∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体
…（12分）
19、（14分）
（1）抛物线的焦点为（1，0） ……………………………………………………（2分）
设椭圆方程为
，则
∴椭圆方程为
……………………………………………（6分）
（2）设
，则
………………（8分）
① 当
时，
，即
时，
；
② 当
时，
，即
时，
；
综上，
。……………………………………（14分）
（注：也可设
解答，参照以上解答相应评分）
20、（14分）
（1）设当天的旅游收入为L，由
得
……………………………（2分）
由
，知
…………………………………………（4分）
，得
。
即当天的旅游收入是20万到60万。……………………………………………（7分）
（2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于220000元
由
（
）得；
由
（
）得
；
∴
………………………………………………………………………（11分）
代入可得
∴
即每天游客应不少于1540人。……………………………………………………（14分）
21、（16分）
（1） 由
，得
则
故
（4分）
（2） 由
，得
即
∴
，所以
是不唯一的。……………………………………（10分）
（3）
，
，
；
∴
…………………………………………（12分）
（文）………………………………………………………………………………（16分）
（理）一般地，对任意复数
，有
。
证明：设
，
，
∴。…………………………………………………（16分）
22、（18分）
（1）
………………………………………………………………（6分）
（2）由
解得
即
解得
…………………………………（12分）
（3） 由
，
又
，
当
时，
，
，
∴对于
时，
，命题成立。………………（14分）
以下用数学归纳法证明对
，且
时，都有
成立
假设
时命题成立，即
，
那么
即
时，命题也成立。
∴存在满足条件的区间。………………………………（18分）
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