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    (2)如果..试求出使成立的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．

           （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

    第一组：；

    第二组：；

           （2）设，生成函数．若不等式

    在上有解，求实数的取值范围；

           （3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且．试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

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    定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”．
    （1）设an=2n-1，数学公式，n∈N*，判断{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
    （2）设数列{cn}为“p-摆动数列”，c1＞p，求证：对任意正整数m，n∈N*，总有c2n＜c2m-1成立；
    （3）设数列{dn}的前n项和为Sn，且数学公式，试问：数列{dn}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．

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    定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”．
    （1）设an=2n-1，，n∈N*，判断{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
    （2）设数列{cn}为“p-摆动数列”，c1＞p，求证：对任意正整数m，n∈N*，总有c2n＜c2m-1成立；
    （3）设数列{dn}的前n项和为Sn，且，试问：数列{dn}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．

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    已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的

    一个“下界函数” ．

    (I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，

    求t的取值范围；

    （II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；

    若不存在，请说明理由．

     

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    已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的
    一个“下界函数” ．
    (I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，
    求t的取值范围；
    （II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；
    若不存在，请说明理由．

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    一、             填空题（48分）

    1、4 2、（理）20（文） 3、  4、  5、  6、7、（理）（文）4    8、6  9、 10、  11、如 12、

    二、             选择题（16分）

    13、B    14、B   15、C   16、A

    三、             解答题（86分）

    17、（12分）（1），则……………………… （6分）

    （2）………………………………………（9分）

    …………………………………………………………（12分）

    18、（12分）（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥

     

     

     

     

    …………………………………………………………（6分）

    （注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）

    （2）由题意，，则，

    ，

    ∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体…（12分）

    19、（14分）

    （1）抛物线的焦点为（1，0） ……………………………………………………（2分）

    设椭圆方程为，则

    ∴椭圆方程为……………………………………………（6分）

    （2）设，则

      ………………（8分）

    ①     当时，，即时，；

    ②     当时，，即时，；

    综上，。……………………………………（14分）

    （注：也可设解答，参照以上解答相应评分）

    20、（14分）

    （1）设当天的旅游收入为L，由得

    ……………………………（2分）

    由，知…………………………………………（4分）

    ，得。

    即当天的旅游收入是20万到60万。……………………………………………（7分）

    （2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于220000元

    由  （）得；

    由  （）得；

    ∴………………………………………………………………………（11分）

    代入可得 ∴

    即每天游客应不少于1540人。……………………………………………………（14分）

    21、（16分）

    （1）     由，得则故（4分）

    （2）     由，得即

    ∴，所以是不唯一的。……………………………………（10分）

    （3），，；

    ∴…………………………………………（12分）

    （文）………………………………………………………………………………（16分）

    （理）一般地，对任意复数，有。

    证明：设，

    ，

    ∴。…………………………………………………（16分）

    22、（18分）

    （1） ………………………………………………………………（6分）

    （2）由解得

    即

    解得…………………………………（12分）

    （3）     由，

    又，

    当时，，，

    ∴对于时，，命题成立。………………（14分）

    以下用数学归纳法证明对，且时，都有成立

    假设时命题成立，即，

    那么即时，命题也成立。

    ∴存在满足条件的区间。………………………………（18分）

     


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