美国次贷危机引发2008年全球金融动荡.波及中国股市.甲.乙.丙.丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底 .若四人商定在圈定的6支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同).(1)求甲.乙.丙.丁四人恰好买到同一支股票的概率,(2)求甲.乙.丙.丁四人中至少有三人买到同一支股票的概率. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)美国次贷危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同)w_w w. k#s5_u.c o*m

(1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率;

(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.

 

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(本小题满分12分)美国次贷危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同)

(1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率;

(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.

 

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(本小题满分12分)美国次贷危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同)
(1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率;
(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.

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文科数学参考答案和评分标准

 

1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C

13.1 14.2 15.2 16.

17.解:f(x)=2sin(+)?cos-1

=sin x+2cos2-1=sin x+cos x=sin(x+).4分

(1)令-+2kπ≤x+≤+2kπ,得2kπ-≤x≤2kπ+.

∴f(x)的单调增区间是[2kπ-,2kπ+](k∈Z).8分

(2)当x∈[0,)时,x+∈[,),则sin(x+)有最小值,

此时f(x)min=1,故由题意得1-m>1⇒m<0.12分

18.解:(1)四人恰好买到同一支股票的概率P1=6××××=.6分

(2)四人中有三人恰好买到同一支股票的概率P2===.

所以四人中至少有三人买到同一支股票的概率P=P1+P2==.12分

19.解:(1)∵AC1=2,∴∠A1AC=60°.

又∵侧面A1ACC1⊥底面ABC,作A1O⊥AC于点O,则A1O⊥平面ABC,2分

可得AO=1,A1O=,∵正△ABC的面积SABC=3,

∴三棱柱ABC―A1B1C1的体积V=A1O?SABC=?=36分

(2)(法一):以O为坐标原点,建立如图空间直角坐标系.

∵AO=1,BO⊥AC.则A(0,-1,0),B(,0,0),A1(0,0,),C(0,1,0),B1(,1,).

∴=(,1,0),=(,2,),=(0,2,0).

设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1),由

解得n=(-1,0,1),10分

由cos〈,n〉=-得:棱A1B1与平面AB1C所成角的正弦值为.12分

(2)(法二):如图可得B1C==,△ABM中,得AM=,∴AB1=,AC=2,∴AC⊥B1C.∴S△AB1C=.设B到平面AB1C的距离是d,则有d===.9分

设棱AB与平面AB1C所成的角的大小是θ,则sin θ==,又AB∥A1B1

∴A1B1与平面AB1C所成的角的大小是arcsin.12分

20.解:(1)设这二次函数为f(x)=ax2+bx(a≠0),则f ′(x)=2ax+b,由于f′(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.2分

又因为点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,所以Sn=3n2-2n.3分

当n≥2时,an=Sn-Sn1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5.4分

当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,5分

所以,an=6n-5(n∈N*).6分

(2)由(1)得知bn===(-),8分

故Tni=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-).10分

因此,要使(1-)<(n∈N*)成立,

必须且仅须满足≤,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10.12分

21.解:(1)F′(x)=x3-3bx+3b,设g(x)=x3-3bx+3b.则g′(x)=3x2-3b=3(x2-b).2分

依题意,方程g(x)=0有三个不等实根,∴首先b>0,于是

x

(-∞,-)

(-,)

(,+∞)

g′(x)

0

0

g(x)

?

极大值

?

极小值

?

∴g(x)极大值=g(-)=2b+3b>0,g(x)极小值=g()=3b-2b.

依题意:g()<0.解得b>.6分

(2)依题意:g(x)≥0对∀x∈[1,2]恒成立.

①若b≤1时,则g′(x)≥0,x∈[1,2].此时g(x)min=g(1)=1>0.符合.8分

②若1<b<4时,则g′(x)=0得x=.当x∈(1,)时,有g′(x)<0;

当x∈(,2)时,有g′(x)>0.

∴g(x)min=g()=3b-2b≥0.解得1<b≤.10分

③若b≥4时,则g′(x)≤0.∴g(x)min=g(2)=8-3b≥0⇒b≤,矛盾.

综上,b的取值范围是b≤.12分

22.解:(1)在Rt△F1MF2中,|OM|==2知c=2,2分

则解得a2=6,b2=2.∴椭圆方程为+=1.6分

(2)设N(m,n)(m≠0),l为y=x+t,A(x1,y1),B(x2,y2),

由y=x+t与+=1得(+)x2+tx+-1=0.8分

∴x1+x2=-mnt,x1x2=m2(-1),①10分

∴kNA+kNB=+=

=,12分

将①式代入得kNA+kNB=.

又∵NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形得kNA+kNB=0,

∴n2=1代入+=1,得m2=3,∴N(±,±1).14分

 

 

 


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