题目列表(包括答案和解析)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
C
B
D
C
A
D
B
A
1.答案:D
2.答案:B 由试卷.files/image267.gif)
由
,
则,试卷.files/image271.gif)
3.答案:A 由
.另该题也可直接用
的周期
性解答.
4.答案:D
5.答案:C 由垂直、平行可得.
6.答案:B 由
,
∥
,
故试卷.files/image282.gif)
7.答案:D
8.答案:C
所以:
试卷.files/image286.gif)
9.答案:D 试卷.files/image288.gif)
10.答案:D
,
题中试卷.files/image292.gif)
故试卷.files/image294.gif)
11.答案:B 试卷.files/image296.gif)
注意到双曲线的对称性可知:试卷.files/image298.gif)
所以
.
12.答案:A 由于试卷.files/image302.gif)
试卷.files/image304.gif)
,
试卷.files/image308.gif)
试卷.files/image310.gif)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.答案:70由图可知:底部周长小于110cm的株树为:
试卷.files/image312.jpg)
试卷.files/image314.gif)
14.答案:10 准线x=-1,
,
试卷.files/image318.gif)
15.答案:
如图所示:
试卷.files/image322.gif)
16.答案:从第二行起,周期为8得对应的指头是大拇指.
三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题12分) 解:①设公差为
,公比为试卷.files/image326.gif)
试卷.files/image330.gif)
…………………………………(6分)
②试卷.files/image336.gif)
试卷.files/image338.gif)
…………………………………(12分)
18.(本题12分)
解法一:(1)设
与
相交于点P,连接PD,则P为
中点,
试卷.files/image346.gif)
D为AC中点,
PD//
。
又
PD
平面
D,
试卷.files/image332.gif)
//平面
D ……………………(4分)
(2)
正三棱住
,
试卷.files/image356.gif)
底面ABC。
又
BD
AC
试卷.files/image332.gif)
试卷.files/image361.gif)
BD
试卷.files/image332.gif)
就是二面角
的平面角。
试卷.files/image328.gif)
=
,AD=
AC=1
tan
=试卷.files/image369.gif)
试卷.files/image332.gif)
=
,
即二面角
的大小是
…………………(8分)
(3)由(2)作AM试卷.files/image358.gif)
,M为垂足。
BD
AC,平面试卷.files/image374.gif)
平面ABC,平面试卷.files/image374.gif)
平面ABC=AC
BD
平面
,
AM
平面
,
BD
AM
试卷.files/image328.gif)
试卷.files/image361.gif)
BD = D
AM
平面
,连接MP,则
就是直线
与平面
D所成的角。
试卷.files/image328.gif)
=
,AD=1,
在Rt试卷.files/image385.gif)
D中,
=
,
试卷.files/image332.gif)
,
。
试卷.files/image332.gif)
试卷.files/image391.gif)
直线
与平面
D所成的角的正弦值为
…………………(12分)
解法二:
(1)同解法一
(2)如图建立空间直角坐标系,
则D(0,0,0),A(1,0,0),
(1,0,
),B(0,
,0),
(0,
,
)
试卷.files/image332.gif)
=(-1,
,-
),
=(-1,0,-
)
设平面
的法向量为n=(x,y,z)
则n试卷.files/image409.gif)
n试卷.files/image411.gif)
则有
,得n=(
,0,1)
由题意,知
=(0,0,
)是平面
ABD的一个法向量。
设n与
所成角为
,
则
,
试卷.files/image332.gif)
试卷.files/image424.gif)
二面角
的大小是试卷.files/image078.gif)
(3)由已知,得
=(-1,
,
),n=(
,0,1)
则试卷.files/image428.gif)
直线
与平面
D所成的角的正弦值为试卷.files/image393.gif)
试卷.files/image430.gif)
19.(本题12分)
(1)试卷.files/image432.gif)
因为每人从两种食品中各取一件,两件恰好都是不合格食品的概率为0.02,所以三人分别从中各取一件,恰好有一人取到两件都是不合格品的事件,可看做三次独立重复试验问题。
…………………………………(6分)
(2)试卷.files/image436.gif)
试卷.files/image438.gif)
试卷.files/image440.gif)
所
求的分布列为:
试卷.files/image184.gif)
0
1
2
P
0.72
0.26
0.02
E
=
…………………………(12分)
20.(本题12分)
解:(1)由题意,试卷.files/image445.gif)
为
的中点
即:椭圆方程为
…………………(5分)
(2)方法一:当直线
与
轴垂直时,
,此时
,四边形
的面积
.同理当
与
轴垂直时,也有四边形
的面积
. 当直线
,
均与
轴不垂直时,设
:
,代入消去
得:
设
所以,
, 所以,
,同理
所以四边形的面积试卷.files/image487.gif)
令
因为
当
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