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    ③函数有且只有一个实数根, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=-cos2x-4t•sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +2t2-6t+2(x∈R)
    （1）当t=1时，求f（x）的最小值；
    （2）若t∈R，将f（x）的最小值记为g（t），求g（t）的表达式；
    （3）当-1≤t≤1时，关于t的方程g（t）=kt有且只有一个实根，求实数k的取值范围．

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    设函数f（x）=数学公式（a，b为常数，a≠0），若f（1）=数学公式，且f（x）=x只有一个实数根．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an-1）（n∈N且n≥2），又数学公式，证明数列{数学公式}是等差数列并求{an}的通项公式．

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    设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a的导数为f'（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线数学公式对称，且函数y=f'（x）有最小值数学公式．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一个实根，求实数m的取值范围．

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    设函数数学公式
    （1）当t=1时，求f（x）的最小值；
    （2）若t∈R，将f（x）的最小值记为g（t），求g（t）的表达式；
    （3）当-1≤t≤1时，关于t的方程g（t）=kt有且只有一个实根，求实数k的取值范围．

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    设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a的导数为f '（x），若函数y=f '（x）的图像关于直线x=对称，且函数y=f '（x）有最小值。
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一个实根，求实数的m取值范围。

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    一、选择题(5分×12=60分)   

        B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

    二、填空题(4分x 4=16分)

    13．80  14．32  15．  16．①③

    三、解答题(12分×5+14分=74分)

    17．解：(1)2分

            ……………………4分

             ∴的最小正周期为 …………………6分

    (2)∵成等比数列   ∴  又

    ∴  ……………………………………4分

    又∵     ∴       ……………………………………………………10分

      ……………………………………12分

    18．解：(1)设公差由成等比数列得 …………………1分

    ∴即 ∴舍去或     …………………………3分

    ∴           ………………………………………………4分

    ∴ ………………………………………………6分

    (2) ∵               ………………………………………………7分

    ∴…①      …………8分

     …………②       …………9分

    ①-②得：

                

    ∴                ………………………………………………12分

    19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，

                    ……………………………………………………4分

    (2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则

            ………………………………………………12分

    20．解：(1)连结    为正△ …1分

                      

                                           面3分

    面面          

     

    即点的位置在线段的四等分点且靠近处  ………………………………………6分

    (2)过作于，连

    由(1)知面(三垂线定理)

    ∴为二面角的平面角……9分

       

       

    在中，

    在中，

    ∴二面角的大小为     ………………………………………12分

    (说明：若用空间向量解，请参照给分)

    21．解：(1) 由得 ……2分

    ①当时，在内是增函数，故无最小值………………………3分

    ②当时，

     

     

     

     

    在处取得极小值    ………………………5分

       

    由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

    ≥

    (2)由(1)知在区间上均为增函数

    又，故要在内为增函数

            ≤           ≥

    必须：                或                    ………………………………………10分

            ≤        ≤ 

    ∴≤或≥  ∴实数的取值范围是：…………………12分

    22．解：(1)如图，设为椭圆的下焦点，连结

    ∴ ∵∴…3分

    ∵  ∴ ………4分

    ∴的离心率为

     …………………………………………………………6分

    (2)∵，∴抛物线方程为：设点则 ∵

    ∴点处抛物线的切线斜率 ……………………………………………………8分

    则切线方程为：……………………………………………………9分

    又∵过点  ∴  ∴  ∴

    代入椭圆方程得：    ……………………………………………………11分

    ∴≥  ………………13分

                      

    当且仅当                 即           上式取等号

                        

    ∴此时椭圆的方程为：       ………………………………………………14分

     

     

     

     


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