题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一、选择题(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空题(4分x 4=16分)
13．80 14．32 15．
16．①③
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期为
…………………6分
(2)∵
成等比数列 ∴
又
∴
……………………………………4分
又∵
∴
……………………………………………………10分
……………………………………12分
18．解：(1)设
公差
由
成等比数列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
∴
………………………………………………6分
(2) ∵
………………………………………………7分
∴
…①
…………8分
…………②
…………9分
①-②得：
∴
………………………………………………12分
19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，
……………………………………………………4分
(2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则
………………………………………………12分
20．解：(1)连结
为正△
…1分
面
3分
面
面
即点
的位置在线段
的四等分点且靠近
处 ………………………………………6分
(2)过
作
于
，连
由(1)知面
(三垂线定理)
∴
为二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小为
………………………………………12分
(说明：若用空间向量解，请参照给分)
21．解：(1)
由
得
……2分
①当
时，
在
内是增函数，故无最小值………………………3分
②当
时，
在
处取得极小值
………………………5分
由
解得：
≤
∴
≤
…………6分
≥
(2)由(1)知在区间
上均为增函数
又
，故要在
内为增函数
≤
≥
必须： 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤
或≥
∴实数的取值范围是：
…………………12分
22．解：(1)如图，设
为椭圆的下焦点，连结
∴
∵
∴
…3分
∵
∴
………4分
∴
的离心率为
…………………………………………………………6分
(2)∵
，∴抛物线方程为：
设点
则
∵
∴
点处抛物线
的切线斜率
……………………………………………………8分
则切线
方程为：
……………………………………………………9分
又∵过点
∴
∴
∴
代入椭圆
方程得：
……………………………………………………11分
∴
≥
………………13分
当且仅当 即 上式取等号
∴此时椭圆的方程为：
………………………………………………14分
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