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数列{a_n}的通项公式为a_n=（n∈N^*），设f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表达式；
（3）数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=2f（n）-1，它的前n项和为g（n），求证：当n∈N^*时，g（2ⁿ）-≥1．

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一、选择题(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空题(4分x 4=16分)

13．80  14．32  15．  16．①③

三、解答题(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期为 …………………6分

(2)∵成等比数列   ∴  又

∴  ……………………………………4分

又∵     ∴       ……………………………………………………10分

  ……………………………………12分

18．解：(1)设公差由成等比数列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

∴ ………………………………………………6分

(2) ∵               ………………………………………………7分

∴…①      …………8分

 …………②       …………9分

①-②得：

∴                ………………………………………………12分

19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则

        ………………………………………………12分

20．解：(1)连结    为正△ …1分

                                       面3分

面面          

即点的位置在线段的四等分点且靠近处  ………………………………………6分

(2)过作于，连

由(1)知面(三垂线定理)

∴为二面角的平面角……9分

在中，

在中，

∴二面角的大小为     ………………………………………12分

(说明：若用空间向量解，请参照给分)

21．解：(1) 由得 ……2分

①当时，在内是增函数，故无最小值………………………3分

②当时，

在处取得极小值    ………………………5分

由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

≥

(2)由(1)知在区间上均为增函数

又，故要在内为增函数

        ≤           ≥

必须：                或                    ………………………………………10分

        ≤        ≤ 

∴≤或≥  ∴实数的取值范围是：…………………12分

22．解：(1)如图，设为椭圆的下焦点，连结

∴ ∵∴…3分

∵  ∴ ………4分

∴的离心率为

 …………………………………………………………6分

(2)∵，∴抛物线方程为：设点则 ∵

∴点处抛物线的切线斜率 ……………………………………………………8分

则切线方程为：……………………………………………………9分

又∵过点  ∴  ∴  ∴

代入椭圆方程得：    ……………………………………………………11分

∴≥  ………………13分

当且仅当                 即           上式取等号

∴此时椭圆的方程为：       ………………………………………………14分