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    (2)设且抛物线在点处的切线与轴的交点为.求的最小值和此时椭圆的方程. 吉安市高三第一次模拟考试理科数学试卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.

    （1）求与的值；

    （2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

    （3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

    22。（本题满分15分）已知函数．

    （1）求函数的图像在点处的切线方程；

    （2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

    （3）当时，证明．

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    已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.

    (1)求椭圆C1的方程;

    (2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.

     

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    已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.

    (1)求椭圆C1的方程;
    (2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.

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    已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.

    (1)求椭圆C1的方程;
    (2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.

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    如图A1（x1，y1）（y1＜0）是抛物线y2=mx（m＞0）上的点，作点A1关于x轴的对称点B1，过B1作与抛物线在A1处的切线平行的直线B1A2交抛物线于点A2．
    （1）若A1（4，-4），求点A2的坐标；
    （2）若△A1A2B1的面积为16，且在A1，B1两点处的切线互相垂直．
    ①求抛物线方程；
    ②作A2关于x轴的对称点B2，过B2作与抛物线在A2处的切线平行的直线B2A3，交抛物线于点A3，…，如此继续下去，得一系列点A4，A5，…，设An（xn，yn），求满足xn≥10000x1的最小自然数n．

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    一、选择题(5分×12=60分)   

        B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

    二、填空题(4分x 4=16分)

    13．80  14．32  15．  16．①③

    三、解答题(12分×5+14分=74分)

    17．解：(1)2分

            ……………………4分

             ∴的最小正周期为 …………………6分

    (2)∵成等比数列   ∴  又

    ∴  ……………………………………4分

    又∵     ∴       ……………………………………………………10分

      ……………………………………12分

    18．解：(1)设公差由成等比数列得 …………………1分

    ∴即 ∴舍去或     …………………………3分

    ∴           ………………………………………………4分

    ∴ ………………………………………………6分

    (2) ∵               ………………………………………………7分

    ∴…①      …………8分

     …………②       …………9分

    ①-②得：

                

    ∴                ………………………………………………12分

    19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，

                    ……………………………………………………4分

    (2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则

            ………………………………………………12分

    20．解：(1)连结    为正△ …1分

                      

                                           面3分

    面面          

     

    即点的位置在线段的四等分点且靠近处  ………………………………………6分

    (2)过作于，连

    由(1)知面(三垂线定理)

    ∴为二面角的平面角……9分

       

       

    在中，

    在中，

    ∴二面角的大小为     ………………………………………12分

    (说明：若用空间向量解，请参照给分)

    21．解：(1) 由得 ……2分

    ①当时，在内是增函数，故无最小值………………………3分

    ②当时，

     

     

     

     

    在处取得极小值    ………………………5分

       

    由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

    ≥

    (2)由(1)知在区间上均为增函数

    又，故要在内为增函数

            ≤           ≥

    必须：                或                    ………………………………………10分

            ≤        ≤ 

    ∴≤或≥  ∴实数的取值范围是：…………………12分

    22．解：(1)如图，设为椭圆的下焦点，连结

    ∴ ∵∴…3分

    ∵  ∴ ………4分

    ∴的离心率为

     …………………………………………………………6分

    (2)∵，∴抛物线方程为：设点则 ∵

    ∴点处抛物线的切线斜率 ……………………………………………………8分

    则切线方程为：……………………………………………………9分

    又∵过点  ∴  ∴  ∴

    代入椭圆方程得：    ……………………………………………………11分

    ∴≥  ………………13分

                      

    当且仅当                 即           上式取等号

                        

    ∴此时椭圆的方程为：       ………………………………………………14分

     

     

     

     


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