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    为中点.点在上. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“    点”，那么下列结论中正确的是      （    ）

    A．直线上的所有点都是“点”

    B．直线上仅有有限个点是“点”

    C．直线上的所有点都不是“点”          

    D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”[来源:学。科。网]

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    中，点在边中线上，，则·（）的

    最小值为____________。

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    在平面直角坐标系中，已知三个点列,其中，满足向量与向量共线，且点列在方向向量为的直线上，。

    （1）       试用与表示；

    （2）       若与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围。

     

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    在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量平行，并且点列在斜率为6的同一直线上，。

    证明：数列是等差数列；

    试用与表示；

    设，是否存在这样的实数，使得在与两项中至少有一项是数列的最小项？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

    若，对于区间[0，1]上的任意l，总存在不小于2的自然数k，当n??k时，恒成立，求k的最小值.

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    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

    （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？

    （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

    可共查阅的（部分）标准正态分布表

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    1.2

    1.3

    1.4

    1.9

    2.0

    2.1

    0.8849

    0.9032

    0.9192

    0.9713

    0.9772

    0.9821

    0.8869

    0.9049

    0.9207

    0.9719

    0.9778

    0.9826

    0.888

    0.9066

    0.9222

    0.9726

    0.9783

    0.9830

    0.8907

    0.9082

    0.9236

    0.9732

    0.9788

    0.9834

    0.8925

    0.9099

    0.9251

    0.9738

    0.9793

    0.9838

    0.8944

    0.9115

    0.9265

    0.9744

    0.9798

    0.9842

    0.8962

    0.9131

    0.9278

    0.9750

    0.9803

    0.9846

    0.8980

    0.9147

    0.9292

    0.9756

    0.9808

    0.9850

    0.8997

    0.9162

    0.9306

    0.9762

    0.9812

    0.9854

    0.9015

    0.9177

    0.9319

    0.9767

    0.9817

    0.9857

    点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。

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    一、选择题(5分×12=60分)   

        B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

    二、填空题(4分x 4=16分)

      13．0.1  14．63  15．  16．①③

    三、解答题(12分×5+14分=74分)

    17．解：(1)2分

            ……………………4分

             ∴的最小正周期为 …………………6分(2)∵成等比数列   ∴

    ∴≥       ………………………8分

    ∵   ∴≤即 ≤

    ∵   ∴≤         ………………………………………………10分

    18．解：(1)设公差由成等比数列得 …………………1分

    ∴即 ∴舍去或     …………………………3分

    ∴           ………………………………………………4分

    又              ………………………………………………5分

    ∴

           ………………………………………7分

    (2)                ………………………………………………8分

    当时，  ………………………………………10分

    当时，   …………………………7分

    19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，

                    ……………………………………………………4分

    (2)可能值为        ……………………………………………………………5分

          …………………………10分

    ∴     …………………………12分

    20．解：(1)连结    为正△ …1分

                      

                                           面3分

    面面          

     

    即点的位置在线段的四等分点且靠近处  ………………………………………6分(2)过作于，连

    由(1)知面(三垂线定理)

    ∴为二面角的平面角……9分

       

       

    在中，

    在中，

    ∴二面角的大小为     ………………………………………12分

    (说明：若用空间向量解，请参照给分)

    21．解：(1)设，由取得

     

    则……………………2分

    ∴…………………………12分

    又∵为定值， 则        ………………5分

    ∵为定值，∴为定值。

    (2)∵，∴抛物线方程为：设点则

    由(1)知 则         ………………………………8分

    又∵过点  ∴  ∴  ∴………………………………9分

    代入椭圆方程得：

    ∴≥  ………………11分

                      

    当且仅当                 即           上式取等号

                        

    ∴此时椭圆的方程为：             ………………………………………12分

    22．解：(1)∵  ∴…1分

        设 则  ……2分

    ∴在上为减函数  又   

    时，，∴ ∴在上是减函数………4分(2)①∵ ∴或时

     ∴…………………………………6分

    又≤≤对一切恒成立 ∴≤≤        ……………8分

    ②显然当或时，不等式成立                 …………………………9分

    当，原不等式等价于≥ ………10分

    下面证明一个更强的不等式：≥…①

    即≥……②亦即≥ …………………………11分

    由(1) 知在上是减函数   又  ∴……12分

    ∴不等式②成立，从而①成立  又

    ∴＞

    综合上面∴≤≤且≤≤时，原不等式成立     ……………………………14分

     

     

     


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