如图所示，F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁，F₂两点的距离之和为4且b=

3

．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F₁PQ的面积．

查看答案和解析>>

如图所示，已知圆E：x²+（y-1）²=4交x轴分别于A，B两点，交y轴的负半轴于点M，过点M作圆E的弦MN．
（1）若弦MN所在直线的斜率为2，求弦MN的长；
（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上，求弦MN所在直线的方程；
（3）设弦MN上一点P（不含端点）满足PA，PO，PB成等比数列（其中O为坐标原点），试探求

PA

•

PB

的取值范围．

查看答案和解析>>

如图所示，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B．已知|

OB

|、|

F1B

|、

|F1F2

|成等比数列，|

F1B

|-

|F1F2

|=2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，且k₁•k₂=

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标；
（Ⅲ）当弦MN的中点P落在四边形F₁AF₂B内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

查看答案和解析>>

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，

3

2

)到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

查看答案和解析>>

如图所示，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B．已知|

OB

|、|

F1B

|、

|F1F2

|成等比数列，|

F1B

|-

|F1F2

|=2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，且k₁•k₂=

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．

查看答案和解析>>

一、选择题(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空题(4分x 4=16分)

  13．0.1  14．63  15．  16．①③

三、解答题(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期为 …………………6分(2)∵成等比数列   ∴

∴≥       ………………………8分

∵   ∴≤即 ≤

∵   ∴≤         ………………………………………………10分

18．解：(1)设公差由成等比数列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

又              ………………………………………………5分

∴

       ………………………………………7分

(2)                ………………………………………………8分

当时，  ………………………………………10分

当时，   …………………………7分

19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)可能值为        ……………………………………………………………5分

      …………………………10分

∴     …………………………12分

20．解：(1)连结    为正△ …1分

                                       面3分

面面          

即点的位置在线段的四等分点且靠近处  ………………………………………6分(2)过作于，连

由(1)知面(三垂线定理)

∴为二面角的平面角……9分

在中，

在中，

∴二面角的大小为     ………………………………………12分

(说明：若用空间向量解，请参照给分)

21．解：(1)设，由取得

则……………………2分

∴…………………………12分

又∵为定值， 则        ………………5分

∵为定值，∴为定值。

(2)∵，∴抛物线方程为：设点则

由(1)知 则         ………………………………8分

又∵过点  ∴  ∴  ∴………………………………9分

代入椭圆方程得：

∴≥  ………………11分

当且仅当                 即           上式取等号

∴此时椭圆的方程为：             ………………………………………12分

22．解：(1)∵  ∴…1分

    设 则  ……2分

∴在上为减函数  又   

时，，∴ ∴在上是减函数………4分(2)①∵ ∴或时

 ∴…………………………………6分

又≤≤对一切恒成立 ∴≤≤        ……………8分

②显然当或时，不等式成立                 …………………………9分

当，原不等式等价于≥ ………10分

下面证明一个更强的不等式：≥…①

即≥……②亦即≥ …………………………11分

由(1) 知在上是减函数   又  ∴……12分

∴不等式②成立，从而①成立  又

∴＞

综合上面∴≤≤且≤≤时，原不等式成立     ……………………………14分