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    (1)当为定值时.求证:为定值(与无关), 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知曲线与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）当为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
    （Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．

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    如图，已知曲线与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）当为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
    （Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．

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    （2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b 2
    =1(b＞a＞0，y≥0)    与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）当
    b
    a
    为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
    （Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．

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    （本小题16分）

    已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当时，，且存在非零常数使恒成立．

    （1）若数列是等差数列，求的值；

    （2）求证：数列为等比数列的充要条件是．

    （3）已知，，且（），数列的前项是，对于给定常数，若的值是一个与无关的量，求的值．

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    已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y与x的函数关系式为y＝f(x)．

    (1)求f(x)；

    (2)判断并证明函数y＝f(x)当x＞a时的单调性；

    (3)我们利用函数y＝f(x)构造一个数列{xn)，方法如下：对于f(x)定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．

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    一、选择题(5分×12=60分)   

        B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

    二、填空题(4分x 4=16分)

      13．0.1  14．63  15．  16．①③

    三、解答题(12分×5+14分=74分)

    17．解：(1)2分

            ……………………4分

             ∴的最小正周期为 …………………6分(2)∵成等比数列   ∴

    ∴≥       ………………………8分

    ∵   ∴≤即 ≤

    ∵   ∴≤         ………………………………………………10分

    18．解：(1)设公差由成等比数列得 …………………1分

    ∴即 ∴舍去或     …………………………3分

    ∴           ………………………………………………4分

    又              ………………………………………………5分

    ∴

           ………………………………………7分

    (2)                ………………………………………………8分

    当时，  ………………………………………10分

    当时，   …………………………7分

    19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，

                    ……………………………………………………4分

    (2)可能值为        ……………………………………………………………5分

          …………………………10分

    ∴     …………………………12分

    20．解：(1)连结    为正△ …1分

                      

                                           面3分

    面面          

     

    即点的位置在线段的四等分点且靠近处  ………………………………………6分(2)过作于，连

    由(1)知面(三垂线定理)

    ∴为二面角的平面角……9分

       

       

    在中，

    在中，

    ∴二面角的大小为     ………………………………………12分

    (说明：若用空间向量解，请参照给分)

    21．解：(1)设，由取得

     

    则……………………2分

    ∴…………………………12分

    又∵为定值， 则        ………………5分

    ∵为定值，∴为定值。

    (2)∵，∴抛物线方程为：设点则

    由(1)知 则         ………………………………8分

    又∵过点  ∴  ∴  ∴………………………………9分

    代入椭圆方程得：

    ∴≥  ………………11分

                      

    当且仅当                 即           上式取等号

                        

    ∴此时椭圆的方程为：             ………………………………………12分

    22．解：(1)∵  ∴…1分

        设 则  ……2分

    ∴在上为减函数  又   

    时，，∴ ∴在上是减函数………4分(2)①∵ ∴或时

     ∴…………………………………6分

    又≤≤对一切恒成立 ∴≤≤        ……………8分

    ②显然当或时，不等式成立                 …………………………9分

    当，原不等式等价于≥ ………10分

    下面证明一个更强的不等式：≥…①

    即≥……②亦即≥ …………………………11分

    由(1) 知在上是减函数   又  ∴……12分

    ∴不等式②成立，从而①成立  又

    ∴＞

    综合上面∴≤≤且≤≤时，原不等式成立     ……………………………14分

     

     

     


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