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题目列表(包括答案和解析)

等式中找规律

  孙海洋是个爱动脑筋的八年级学生,他特别喜欢数学,一有空就看数学课外书,并琢磨书上的问题.有一次,他从一本书中看到了下面一个有趣的问题:

  仔细观察下面4个等式:

  32=2+22+3

  42=3+32+4

  52=4+42+5

  62=5+52+6

  ……

  请写出第5个等式,由此能发现什么规律?用公式将发现的规律表示出来.

  对这个问题,孙海洋感到很新奇,他认真分析题目给出的4个等式,发现有以下一些结构特征:

  (1)每个等式的左边都是一个自然数的平方,等式的右边都是3个数的和.

  (2)4个等式的左边依次是32、42、52、62,它们的底数3、4、5、6是4个连续的自然数,其大小均比所处等式的序号多2.

  (3)每个等式右边的3个加数也有明显的规律.

  第1个加数和第3个加数是两个连续的自然数,并且第3个加数等于该等式左边平方数的底数,第2个加数也是一个平方数,底数等于第1个加数.

  根据以上规律,孙海洋猜想第5个等式应该是72=6+62+7.

  孙海洋进一步归纳了这5个等式的规律,用公式表示为(n+1)2=n+n2+(n+1)…①其中n=2,3,…

  如果将①式右边变形、左边不变,那么可得(n+1)2=n2+2n+1…②

  等式②多么眼熟啊!它不就是完全平方公式的一个具体应用吗?由此可见,孙海洋同学归纳的规律是正确的.

想一想,当n=0,1时,等式①是否成立?当n为负整数时,等式①是否成立?

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班级准备召开主题班会,现从由3名男生和2名女生所组成的班委中,随机选取两人担任主持人,求两名主持人恰为一男一女的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程)

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班级要在小明等4名男生和小红等3名女生中各随机选取1人作为校学代会的代表.
(1)小明被选中的概率是______;
(2)请用列表或画树状图的方法求出小明不被选中,而小红被选中的概率.

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班级举行乒乓球比赛,有5名学生报名参加,这5名学生要进行单循环赛,成绩排在最后的被淘汰,如果排在最后的几名学生胜负场数相等,则他们之间再进行附加赛.王强在单循环赛中至少能胜2场,问王强是否可以确保在附加赛之前不被淘汰?

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班级召开联欢会,设有一个摇奖节目,奖品为贺卡,在转盘上(转盘被20等分,每一等分被涂成红色或蓝色),红色区域有3个,其余17个是蓝色的,转盘可以自由转动,参与者转动到转盘停止时,指针落在红色区域就获奖,则获奖的概率为

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A.

B.

C.

D.

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同步练习册答案