如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画

BC

交AB于D，且∠BDC=90°+

1

2

∠A，点P是

BC

上的一个动点．
（1）判定△ADC的形状，并说明理由；
（2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．
（3）当点P在

BC

上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．

如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画交AB于D，且∠BDC=90°+∠A，点P是上的一个动点．
（1）判定△ADC的形状，并说明理由；
（2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．
（3）当点P在上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

3

，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）