在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且经过B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A．
（1）求出直线BC及抛物线的解析式；
（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M，N，且MN=2，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为3的点P．

如图，抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且， D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点，

（1）求抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上找出所有的点F，使△CEF与△ABD相似，直接写出它的坐标；

（3）P为x轴上一点，Q为此抛物线上一点，是否存在P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且， D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点，

（1）求抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上找出所有的点F，使△CEF与△ABD相似，直接写出它的坐标；

（3）P为x轴上一点，Q为此抛物线上一点，是否存在P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．