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    10．观察下列各等式: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列各等式：
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…根据你发现的规律，计算：
    2
    1×2
    +
    2
    2×3
    +
    2
    3×4
    +…+
    2
    n×(n+1)
    =
     
    （n为正整数）．

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    观察下列各等式：
    2
    2-4
    +
    6
    6-4
    =2    ，
    5
    5-4
    +
    3
    3-4
    =2    ，
    7
    7-4
    +
    1
    1-4
    =2    ，
    10
    10-4
    +
    -2
    -2-4
    =2    ，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式
    20
    20-4
    +
    ()
    ()-4
    =2    成立．

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    观察下列各等式：0＜a＜1，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，…根据你发现的规律，计算：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    =
     
    （n为正整数）．

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    20、观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…
    （1）若n为正整数，猜想1+3+5+7+…+2n-1=
    n2
    ；
    （2）利用上题的结论来比较1+3+5+7+…+2009与（-1005）2的大小．

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    观察下列各等式：2+2=2×2，3+
    3
    2
    =3×
    3
    2
    ，4+
    4
    3
    =4×
    4
    3
    ，…，写出反映这一规律的一般的等式为
     
    ．

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