如图求∠∠∠∠∠∠的度数.

           

                                

                                                           

 

数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片．
第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图）；
第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；
第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A′处，折痕是DL．这时，老师说：“A′L的长度一定等于LD的一半．”同学们经过测量果然如此．为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：
（1）△ALD与△A′LD关于LD对称吗？
（2）AD=A′D吗？∠ADL=∠A′DL吗？∠LA′D是直角吗？
（3）连接AA′，△A′AN与△A′DN对称吗？
（4）A′A=A′D吗？△A′AD是什么三角形？
（5）请同学们完整地说明A′L=

1

2

LD的理由．

数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处．同学们认为继续量也可以求出树高，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米（每级台阶的宽度相同）．请你和他们一起算一下，树高为多少．（假设两次测量时太阳光线是平行的）

数学课上，张老师给出了问题：
如图（1），△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：由△ABP≌△BCD，从而得出AP=BD．
在此基础上，同学们作了进一步探究：
（1）小颖提出：如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；
（2）小华提出：如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程．