如图，⊙O₁与⊙O₂相交，大圆⊙O₁的弦AB⊥O₁O₂，垂足是F，且交⊙O₂于点C，D，过B作⊙O₂的切线，E为切点，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的长是关于x的方程x²+px+q=0的两个根．
（1）求证：AC=BD；
（2）用含m，n的代数式分别表示p和q；
（3）如果关于x的方程qx²-（m²+mp）x+1=0有两个相等的实数根，且∠DEB=30°，求⊙O₂的半径．

如图，⊙O₁与⊙O₂相交，大圆⊙O₁的弦AB⊥O₁O₂，垂足是F，且交⊙O₂于点C，D，过B作⊙O₂的切线，E为切点，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的长是关于x的方程x²+px+q=0的两个根．
（1）求证：AC=BD；
（2）用含m，n的代数式分别表示p和q；
（3）如果关于x的方程qx²-（m²+mp）x+1=0有两个相等的实数根，且∠DEB=30°，求⊙O₂的半径．

如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，分别连接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如图②，当∠AO₁B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO₁B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O₂A所在的直线与⊙O₁有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO₁B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO₁B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．