如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，以AE为直径的⊙O与过B点的⊙P外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x²-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三边的长；
（2）求证：BC是⊙P的切线；
（3）若⊙O的半径为3，求⊙P的半径．

如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是

BP

的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E．
（1）当BC=6且∠ABC=60°时，求

AB

的长；
（2）求证：AE=BE．
（3）过A点作AM∥BP，求证：AM是⊙O的切线．

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且ED是⊙O的切线．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠C=30°，CD=8cm，求⊙O的半径．