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    22+132+142+152+1- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    计算
    1
    22-1
    +
    1
    32-1
    +
    1
    42-1
    +
    1
    52-1
    +…+
    1
    192-1
    +
    1
    202-1
    ．

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    计算：(1-
    1
    22
    )    (1-
    1
    32
    )    (1-
    1
    42
    )    (1-
    1
    52
    )    (1-
    1
    62
    )    ．

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    观察等式找规律，灵活运用巧计算．
    ①22-12=（2-1）（a+1）；
    ②32-12=（3+b）（3+1）；
    ③42-12=（c-1）（4+1）；
    …
    （1）求出等式中的a、b、c；
    （2）根据你发现的规律，直接写出第n个等式（用含有n的等式表示）；
    （3）运用你发现的规律求(1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    20122
    )(1-
    1
    20132
    )    的值．

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    阅读下列材料：
    某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受启发，后来在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1
    回答下列问题：
    （1）请借鉴该同学的经验，计算：(1+
    1
    2
    )(1+
    1
    22
    )(1+
    1
    24
    )(1+
    1
    28
    )+
    1
    215
    ；
    （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    102
    )    ．

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    观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
    （1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×
    50
    50
    ；752-732=4×．
    （2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
    写出等式：
    （n+2）2-n2=4（n+1）
    （n+2）2-n2=4（n+1）
    证明：
    （3）计算乘积(1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    20112
    )(1-
    1
    20122
    )    等于
    2013
    4024
    2013
    4024
    ．（直接写出结果）

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