如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=-x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线CD交x轴负半轴于点C，交y轴正半轴于点D，直线CD交AB于点E，过点E作x轴的垂线，点F为垂足，若EF=3，tan∠ECF=
（1）求直线CD的解析式；
（2）横坐标为t的点P在CD（点P不与点C，点D重合）上，过点P作x轴的平行线交AB于点G，过点G作AB的垂线交y轴于点H，设线段OH的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，OH的中点在以PF为直径的圆上？

如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．
(1)①直接写出点E的坐标：　　．
②求证：AG＝CH．
(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．
(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．