阅读材料：多边形的顶点、边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，能够将多边形分割成若干个小三角形。如图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成2个、3个、4个小三角形，可以得到四边形的内角和为360°。

（1）请你按照上述方法将图中的五边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数；

分别分割成            、           、           个小三角形；

（2）试把这一结论推广至边形，分别写出按照上述三种分割方法得到的小三角形的个数（按规律写出结论即可，可以不画图），并根据其中的一种分割方法推导出边形的内角和（画出示意图）。

边形：分割成           、           、           个小三角形。试推导边形的内角和。

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．
∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．
∵a≠b，∴(a－b)²＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
【小题1】已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a．试比较M与N的大小．
【小题2】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     
①这样的长方形可以画       个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

拓展延伸                                                                                               
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：，．
∴．
∵a≠b，∴＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．
试比较M与N的大小．
(2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，
AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，
使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落
在长方形的这一边的对边上。
 
①这样的长方形可以画     个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
【拓展延伸】 已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：，．

∴．

∵a≠b，∴＞0．

∴M－N＞0．∴M＞N．

【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．

试比较M与N的大小．

(2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，

AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，

使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落

在长方形的这一边的对边上。

①这样的长方形可以画     个；

②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

【拓展延伸】 已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？